Боковая поверхность призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Нужно найти высоту и периметр. Высота призмы равна H = V/Sосн. , Sосн = ½ d1d2, Sосн = 1/2·16·30 = 240 см2. Н = 4800:240 = 20 (см).
Все стороны ромба равны, его периметр основания Р = 4а, найдем сторону ромба . Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, и перпендикулярны друг другу, сторону ромба найдем из теоремы Пифагора. а =(64+225 )= 17 (см). Р = 4·17 = 68 (см).
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.
Боковая поверхность призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Нужно найти высоту и периметр. Высота призмы равна H = V/Sосн. , Sосн = ½ d1d2, Sосн = 1/2·16·30 = 240 см2. Н = 4800:240 = 20 (см).
Все стороны ромба равны, его периметр основания Р = 4а, найдем сторону ромба . Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, и перпендикулярны друг другу, сторону ромба найдем из теоремы Пифагора. а =(64+225 )= 17 (см). Р = 4·17 = 68 (см).
Sбок = P·H, Sбок =68·20 = 1360 (см2)
ответ: 1360 см2