Дополни данные условия необходимым равенством для выполнения данного признака равенства треугольников ΔTVU=ΔZPG.
(Будь внимателен! Сначала пиши элемент первого треугольника, потом — второго. Углы назови одной буквой и не используй знак угла.)

1. Если TV = ZP, VU = PG,
=
, то ΔTVU=ΔZPG по первому признаку.

2. TV = ZP, VU = PG, = , то ΔTVU=ΔZPG по третьему признаку.

3. TU = ZG, ∡ T = ∡ Z,
=
, то ΔTVU=ΔZPG по второму признаку.

4. TU = ZG, ∡ T = ∡ Z, = , то ΔTVU=ΔZPG по первому признаку.

5. ∡ V = ∡ P, ∡ U = ∡ G, = , то ΔTVU=ΔZPG по второму признаку.​

MO - средняя линия △BCA (BM=MC по условию; AO=OC т.к. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам)

MO || AB (средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.)

Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки (теорема Фалеса).

AB || TP || MO
AP=PO (по условию)
BT=TM (по теореме Фалеса)

Пирамида правильная, значит в основании лежит правильный треугольник. ВСЕ ребра равны. Следовательно ВСЕ грани - равные правильные треугольники. Значит апофема (высота боковой грани) равна высоте основания пирамиды. Высота правильного треугольника находится по формуле (√3/2)*а, где а - сторона треугольника.
В нашем случае DH=DO=√3.
Или так: по Пифагору, например из треугольника ADH:
DH=√(AD²-AH²) или DH=√(4-1)=√3. (АН=0,5АС - так как DH - высота и медиана правильного треугольника АDС)
Итак, апофему нашли.
В правильной пирамиде высота из вершины проецируется в центр основания О.
В правильном треугольнике АВС высота ВН делится точкой о в отношении 2:1, считая от вершины В. Значит ОН= √3/3. (так как ВН=DH=√3).
Тогда из прямоугольного треугольника DOH найдем по Пифагору DO.
DO=√(DH²-OH²) или DO=√(3-3/9)=2√(2/3) = 2√6/3.
ответ: апофема равна √3, высота пирамиды равна  2√(2/3) или  2√6/3.