Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость АD1C1 составляет с плоскостью основания угол 60°. (Здесь нужно заметить, что не диагональ боковой грани ВС1 составляет угол 60°, а перпендикуляр С1Н к АВ) Найдите: а) высоту ромба; Данный ромб состоит из двух равносторонних треугольников с общей стороной СА. Высота СН равностороннего треугольника АВС равна высоте ромба: h=а*sin(60°)=а(√3):2
б) высоту параллелепипеда; Параллелепипед прямой. Высотой является С1С, - она перпендикулярна плоскости ромба по условию - и с СН является катетом прямоугольного треугольника СС1Н с прямым углом при С. С1С:СН=tg(60°) C1C=tg(60°)*CH=√3*а(√3):2=3a/2=1,5a
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда: Sбок=Р(ABCD)*H=4a*1,5a=6a²
г)площадь поверхности параллелепипеда: Она состоит из суммы площадей 2-х оснований и боковой поверхности: 2S◊(ABCD)=2*a²*sin(60°)=2*0,5*a²√3=a²√3 S полн=6a²+a²√3=а²(6+√3) ------ [email protected]
(Здесь нужно заметить, что не диагональ боковой грани ВС1 составляет угол 60°, а перпендикуляр С1Н к АВ)
Найдите:
а) высоту ромба;
Данный ромб состоит из двух равносторонних треугольников с общей стороной СА.
Высота СН равностороннего треугольника АВС равна высоте ромба:
h=а*sin(60°)=а(√3):2
б) высоту параллелепипеда;
Параллелепипед прямой. Высотой является С1С, - она перпендикулярна плоскости ромба по условию - и с СН является катетом прямоугольного треугольника СС1Н с прямым углом при С.
С1С:СН=tg(60°)
C1C=tg(60°)*CH=√3*а(√3):2=3a/2=1,5a
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда:
Sбок=Р(ABCD)*H=4a*1,5a=6a²
г)площадь поверхности параллелепипеда:
Она состоит из суммы площадей 2-х оснований и боковой поверхности:
2S◊(ABCD)=2*a²*sin(60°)=2*0,5*a²√3=a²√3
S полн=6a²+a²√3=а²(6+√3)
------
[email protected]
MH=10=(AD+BC)/2
AD+BC=20 (это пока оставим и вернемся к отношению площадей трапеций MBCH и AMHD)
((BC+MH)*h/2) : ((AD+MH)h/2) = 3 : 5 (мы получили пропорцию) =>
(AD+MH)*h/2*3 = (BC+MH)*h/2*5 (думаю, что это вы решите сами)
AD=(5BC+20)/3 (теперь подставляем в уравнение AD + BC = 20)
(5BC+20)/3 + BC = 20 и в итоге получается: 8BC=40 => BC = 5 (подставляем в уравнение: AD + BC = 20) => 5 + AD = 20 => AD = 15.
Отвечаем на вопрос (Во сколько раз длина AD больше длины BC?): AD/BC=15/5=3
ответ: в 3 раза.