Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество $arctg \frac{1}{7} + 2arcsin \frac{1}{ \sqrt{10} } = \frac{\pi}{4}$

Показать ответ

Ответ:

1705081705

09.06.2020 10:42

возьмем обе части под синус:

$sin(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}})+arctg(\frac{1}{7} ) )=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\ sin(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))*cos(arctg(\frac{1}{7} ))+sin(arctg(\frac{1}{7}))*cos(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=\frac{\sqrt{2} }{2}$

-----------------------------

$sin(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=2sin(arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))cos(arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=2*\frac{1}{\sqrt{10} } *\frac{3}{\sqrt{10} }=6/10$

-------------------------

$cos(arctg(\frac{1}{7} ))=\frac{7}{\sqrt{50} }$

-------------------

$cos(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=1-2sin^2(arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=\frac{8}{10}$

-------------------------

$sin(arctg(\frac{1}{7} ))=\frac{1}{\sqrt{50} }$

----------------------------

$\frac{6}{10}*\frac{7}{\sqrt{50} }+\frac{8}{10}*\frac{1}{\sqrt{50} }=\frac{1}{\sqrt{2} }\\\frac{5}{\sqrt{50} } =\frac{1}{\sqrt{2} }$

$\frac{5}{5\sqrt{2} }=\frac{1}{\sqrt{2} }\\ \frac{1}{\sqrt{2} }=\frac{1}{\sqrt{2} }$

------------------------------

Ч.Т.Д.

-------------------

теперь про то как вычислять например sin(arctg(1/7)):

Строишь прямоугольный треугольник в котором тангенс одного из углов=1/7

И потом просто находишь синус этого угла по т. Пифагора (см рисунок.)

Докажите тождество<img src=

" />

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

илья1988

28.10.2021 06:34

Внутренний диаметр чугунного полого шара 8 см а внешний 10 см определите массу шара если плотность чугуна 7,3г/см3...

darya2401

28.10.2021 06:34

Вравнобедренной трапеции 2 угла образуют 102 градуса найти больший угол...

chelsea6

28.10.2021 06:34

Высота цилиндра 6 см. площадь боковой поверхности 2пr. найдите объем цилиндра...

крут6776

05.05.2023 16:04

Прямые a и b пересекаются прямая c является скрещивающейся с прямой а могут ли прямые b и c быть параллельными...

ТомКаулитц

14.02.2023 03:03

Центр колеса рухаеться згідно з рівнянням x=3t^2-2. обчислить швидкість точки B для t=1,якщо радіус OB=0.3м...

Артем00796678756

01.05.2023 06:20

Два прямокутники подібні. Сторони одного з них дорівнюють 4 см і 6 см, а одна зі сторін другого – 12 см. Знайдіть іншу сторону прямокутника. Скільки розв’язків має задача?...

habital

08.10.2022 17:10

3. Дано:треугольник ABC , А (-2;-4), В(2; -3), С(1; -5). Напишите уравнение медианы ВМ...

Pashtwt1

29.04.2021 02:15

Дана прямая b и точка B, лежащая на ней. Начертите окружность с радиусом 4 см, которая касается прямой в точке B, и найдите диаметр окружности...

saha299

04.03.2020 03:28

Из точки С к окружности проведены две касательные, касающиеся ее в точках А и В. Точка О- центр окружности, угол АОВ равен 1200. Найдите угол АСВ и диаметр окружности,...

megamozg42

23.11.2022 10:59

В основі піраміди лежить ромб зі стороною 8 см. Висота ромба – 6 см. Знайти об’єм піраміди, якщо її висота дорівнює 10 см....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку