В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 и боковой стороной 4 см. Диагонали трапеции являются биссектрисами острых углов. Диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти объем призмы.
Объяснение:
АВСD-трапеция,∠А=∠D=60°, АС-биссектриса ∠А, DВ-биссектриса ∠D, АВ=СD=4 см, ∠ВDВ₁=45°.
Т.к. DВ-биссектриса ∠D, то ∠АDВ=30°,
ΔАВD, ∠А=60° , ∠АDВ=30° ⇒ ∠АВD=90°. Поэтому ΔАВD-прямоугольный : tg60°=ВD/ВА или √3=ВD/4 или ВD=4√3 см
cos60°=ВА/АD или 0,5=4/АD , АD=8 см.
АD║ВС,АD-секущая ⇒ ∠АDВ=∠DВС=30° как накрест лежащие.Поэтому ΔDВС- равнобедренный и СВ=СD=4 см.
ΔВDВ₁-прямоугольный и равнобедренный( ∠ВDВ₁=45° ⇒∠ВВ₁D=45°), поэтому ВВ₁=ВD=4√3 см.
Решение :Биссектриса угла параллелограмма отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник (это не сложно доказать, если рассмотреть полученные накрест лежащие углы при параллельных прямых).
Следовательно, ΔANK - равнобедренный (причём AN = NK = 3 см).
NR = NK + KR = 3 см + 1 см = 4 см.
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его смежных сторон.
Отсюда -
Р(ANRT) = 2*(AN + NR) = 2*(3 см + 4 см) = 2*7 см = 14 см.
Задача
В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 и боковой стороной 4 см. Диагонали трапеции являются биссектрисами острых углов. Диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти объем призмы.
Объяснение:
АВСD-трапеция,∠А=∠D=60°, АС-биссектриса ∠А, DВ-биссектриса ∠D, АВ=СD=4 см, ∠ВDВ₁=45°.
Т.к. DВ-биссектриса ∠D, то ∠АDВ=30°,
ΔАВD, ∠А=60° , ∠АDВ=30° ⇒ ∠АВD=90°. Поэтому ΔАВD-прямоугольный : tg60°=ВD/ВА или √3=ВD/4 или ВD=4√3 см
cos60°=ВА/АD или 0,5=4/АD , АD=8 см.
АD║ВС,АD-секущая ⇒ ∠АDВ=∠DВС=30° как накрест лежащие.Поэтому ΔDВС- равнобедренный и СВ=СD=4 см.
ΔВDВ₁-прямоугольный и равнобедренный( ∠ВDВ₁=45° ⇒∠ВВ₁D=45°), поэтому ВВ₁=ВD=4√3 см.
V=P(осн)*h.
V=(4+4+4+8)*4√3 =80√3 ( см³)
Четырёхугольник ANRT - параллелограмм.
АК - биссектриса ∠А.
NK = 3 cм.
KR = 1 см.
Найти :Р(ANRT) = ?
Решение :Биссектриса угла параллелограмма отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник (это не сложно доказать, если рассмотреть полученные накрест лежащие углы при параллельных прямых).Следовательно, ΔANK - равнобедренный (причём AN = NK = 3 см).
NR = NK + KR = 3 см + 1 см = 4 см.
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его смежных сторон.Отсюда -
Р(ANRT) = 2*(AN + NR) = 2*(3 см + 4 см) = 2*7 см = 14 см.
ответ :14 см.