Докажите, что в прямоугольнике ABCD отрезки AC и DM перпендикулярны, если
M – середина BC, АВ=1, ВС=√2, используя скалярное произведение векторов

Объяснение:

1. <ABM=<BAC, <CBF=<ACB как накрест лежащие. Пусть x - 1 часть. Значит <ABM=3х, <ABC=5x, <CBF=2x. Их сумма равна 180гр. Значит 3x+5+2x=180  x=18.

<BAC=3*18=54, <ABC=5*18=90, <ACB=2*18=36

2.

ответ будет 50гр, но я решил через сумму четырехугольника.

3. Рассмотрим тр-к OKC. В нём OK=KC по условию, значит он равнобедренный и <COK=<OCK. Но при этом он же будет равен <ACO т.к. CO - биссектриса. Отрезки OK и AC будут параллельны, т.к. в них накрест лежащие углы <COK и <ACO равны. (Теорема если при пересечении двух прямых секущей ( в данном случае биссектрисой CO) накрест лежащие углы оказываются равны, то значит, эти прямые параллельны.) Из этого следует, что cоответственные углы <BKO=<ACB=50гр при пересечении секущей BC. Тогда находим <COK=<OCK=1/2*<ACB=25гр

ответ:
1)так как а||б, то угол 2 будет равен углу 1, то есть угол 2 =82 градуса;
2) углы 2 и 3 смежные, то есть
угол 2 + угол 3 = 180 градусов
угол 3 = 180 градусов - угол 2
угол 3 = 180 градусов - 82 градусов
угол 3 = 98 градусов
3) (ЕСТЬ НАЙТИ УГОЛ 4)
Первый находим угол 5 и считаем сколько градусов у нас выходит в четырёх угольнике и тк в четырех угольнике сумма градусов всегда равна 360, то мы просто складываем три известных нам угла и вычитаем 360 и получаем угол который смежный с углом 4;
Второй легче и записывать меньше, чем в первом поэтому решим с второго
угол 1 = углу 5, то есть угол 5 = 82 градуса
угол 3 = углу 6 (угол который смежен с углом 4), то есть угол 6 = 98 градусов
4) Углы 6 и 4 смежные, следовательно (то есть)
угол 6 + угол 4 = 180 градусов
угол 4 = 180 - 98
угол 4 = 82

ответ: угол 2 = 82 градуса; угол 3 = 98 градусов; угол 5 = 82 градуса;