Докажите, что треугольники abc и а1в1с1 подобны, если: а) ab/a1b1=ac/a1c1=am/a1m1, где aм и a1м1— медианы треугольников; б) bc/b1c1=am/a1m1=ah/a1h1, где am и a1m1 - медианы, ah и a1h1 — высоты треугольников;

                                           Natur.

      Wir leben in der Natur. Deshalb ist es unser Zuhause. Unsere Gesundheit und unser Zustand hängen davon ab. Wenn wir uns um unser Zuhause kümmern, müssen wir uns auch um die Natur kümmern. Verschmutzte Umwelt, unkontrollierte Entwaldung, Brände, fehlende Kläranlagen und viele andere Faktoren wirken sich negativ auf sie und damit auf den Menschen aus.

Daher ist es die Aufgabe eines jeden, die Natur zu lieben und zu schützen. Sie ist unser Zuhause.   Erstens leben wir in der Natur. Sie umgibt uns überall. Nur auf unserem Planeten gibt es Leben. Zweitens ist der Mensch als Lebewesen auch ein Teil der Natur. Drittens sind wir eng damit verwandt, zum Beispiel geben uns Pflanzen Sauerstoff zum Atmen. Nicht nur die Gesundheit, sondern auch das Leben hängen vom Zustand der Umwelt ab.

   Deshalb müssen wir uns, wenn wir uns um das Haus kümmern, um die Natur kümmern.

Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. АВ1 - проекция диагонали DB1 призмы на боковую грань АА1В1В. Значит угол АВ1D = α.
Тогда сторона основания призмы (квадрата)
АD=DB1*Sinα=а*Sinα. Диагональ основания
ВD=а*Sinα√2.  Высота призмы ВВ1=√(а²-2а²*Sin²α) или h=а√(1-2Sin²α).
Объем призмы равен Vп=So*h, или а³Sin²α√(1-2Sin²α).
При а=4 и Sin30° объем призмы равен
Vп=64*(1/4)*√2/2=8√2.
Объем описанного цилиндра равен So*h, где So=πR².
R=BD/2=а*Sinα*(√2/2). So=πа²*Sin²α*(1/2).
Объем цилиндра равен Vц=πа³*Sin²α*(1/2)*√(1-2Sin²α).
При а=4 и Sin30° объем призмы равен
Vц=π64*(1/4)*(1/2)*(√2/2)=π*4√2.
ответ: Vп=8√2.  Vц=π*4√2.