Докажите, что сумма длин диагоналей выпуклого четырехугольника больше суммы длин Двух его его противоположных сторон

1) Дано: прямоугольный треугольник АВС угол В равен 60 градусов. АВ равен 18. Найти АС
Решение :
тк угол В равен 60 градусов следовательно угол А равен 90-60=30 градусов
напротив угла в 30 грудусов катет равен 1/2 гипотенузы следовательно ВС=1/2 АВ = 1/2•18= 9
т. к. треугольник прямоугольный по теореме пифагора можем найти АС(х)
с^2 = а^2 + b^2
AB^2 = BC^2 + AC^2
324= 81+Ас^2
АС^2= 324-81
АС^2=243
АС= корень из 243
.
.
2) угол F равен 90-45= 45.
угол F равен углу Т следовательно треугольник равнобедренный, следовательно ЕF равна ЕТ равно16 , тогда по теореме Пифагора( так как треугольник прямоугольный)
х^2= 16^2 + 16^2
х^2= 256+256
х^2= 512
х= корень из 512
.
.
.
3) так как угол L равен 30 градусовзначит катет напротив этого угла равен 1/2 гипотенузы. Значит гипотенуза равна 4•2= 8 по теореме пифагора можем найти х
8^2= 4^2+ х^2
64=16+х^2
х^2= 48
х равен корень из 48

.
.

9. Так как прямые друг другу параллельны, то <EBA поперечен <CAD.

А так как они поперечные углы, то равны друг другу.

<EBA == <CAD => <CAD = 25^o

<DCB и <ACD — смежные углы, что и означает, что сумма остальных двух прилежащих углов равна <DCB

<CAD+<ADC = 68^o => <DCB = 68^o.

11. <TFR поперечен <FRP => <FRP == <TFR => <FRP = 30^o

RF == FP => <FRP == <RPF => <RPF = 30^o

<RFP = 180-(30+30) => <RFP = 120^o

<SFT = 180-(<TFR+<RFP) => <SFT = 30^o.

12. ME == EN => <EMN == <MNE => <MNE = 37^o

<MEN = 180-(37+37) => <MEN = 106^o

<NEK = 180-106 => <NEK = 74^o

EF == NF => <ENF == <NEK => <ENF = 74^o

<NFE = 180-(<NEK+<ENF) => <NFE = 32^o

<KFE = 180-32^o => <KFE = 148^o.