Проведем отрезок BM, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения биссектрис. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, тогда отрезок BM является частью биссектрисы ∠B в ∆ABC, значит, ∠ABM = ∠CBM.
Так как AM – биссектриса ∠A, то ∠BAM = ∠MAC, тогда находим ∠A.
∠A = ∠BAM + ∠MAC = 30° + 30° = 60°.
Аналогично, так как CM – биссектриса ∠C, то ∠BCM = ∠ACM, тогда находим ∠С.
1. если провести из угла С- прямого высоту СД (например), то рассматривая прямоугольный треугольник СДВ, где СВ- гипотенуза и =6 см (по условию), а угол В 30 град (т.к. по условию в треугольнике АСВ, АВ=2АС, и катет лежащий против угла в 30 град. равет 1\2 гипотенузы)
2. СД в треугольнике СДВ лежит против угла в 30 град. и равен 1\2 СВ=3 см.
3. значит высота треугольника АВС является радиусом окружности с центром в точке С и АВ по касательной проходит окружность в т. Д
Проведем отрезок BM, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения биссектрис. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, тогда отрезок BM является частью биссектрисы ∠B в ∆ABC, значит, ∠ABM = ∠CBM.
Так как AM – биссектриса ∠A, то ∠BAM = ∠MAC, тогда находим ∠A.
∠A = ∠BAM + ∠MAC = 30° + 30° = 60°.
Аналогично, так как CM – биссектриса ∠C, то ∠BCM = ∠ACM, тогда находим ∠С.
∠С = ∠BCM + ∠ACM = 20° + 20° = 40°.
По теореме о сумме углов треугольника в ∆ABC:
∠A + ∠С + ∠B = 180°, следовательно ∠B = 180° – (∠A + ∠С) = 180° – (60° + 40°) = 180° – 100° = 80°.
Тогда находим ∠ABM.
∠ABM = 80° : 2 = 40°.
ответ: ∠ABM = 40°.
1. если провести из угла С- прямого высоту СД (например), то рассматривая прямоугольный треугольник СДВ, где СВ- гипотенуза и =6 см (по условию), а угол В 30 град (т.к. по условию в треугольнике АСВ, АВ=2АС, и катет лежащий против угла в 30 град. равет 1\2 гипотенузы)
2. СД в треугольнике СДВ лежит против угла в 30 град. и равен 1\2 СВ=3 см.
3. значит высота треугольника АВС является радиусом окружности с центром в точке С и АВ по касательной проходит окружность в т. Д
нарисовала- все понятно, написала- жесть)))