Во второй окружности сумма противоположных углов вписанного четырехугольника PBCQ равна 180° (свойство), ⇒
∠РQC+<PBC=180° Следовательно, ∠АВС=∠PQA.
Так как ∠PQA=∠PAM, то ∠ABC=∠BAM. Они накрестлежащие, а равенство накрестлежащих углов при пересечении двух прямых секущей – признак параллельных прямых.⇒
Через т.А проведем касательную АМ
АР- хорда, ∠МАР =дуга АР:2 ( свойство угла между касательной и хордой)
Вписанный ∠АQP=дуга АР:2 ( свойство вписанного угла)⇒
∠МАР=∠АQP.
∠РQC +∠PQA=180°
Во второй окружности сумма противоположных углов вписанного четырехугольника PBCQ равна 180° (свойство), ⇒
∠РQC+<PBC=180° Следовательно, ∠АВС=∠PQA.
Так как ∠PQA=∠PAM, то ∠ABC=∠BAM. Они накрестлежащие, а равенство накрестлежащих углов при пересечении двух прямых секущей – признак параллельных прямых.⇒
МА║ВС , что и требовалось доказать.
∠DAB+∠CDA =180°
∠CDA= 180°-60° =120°
∠BDA= 120°·3/4 =90°
Высота равностороннего треугольника: h= (√3/2)a
BD= AB·√3/2 <=> AB= BD·2/√3
AB= 8√3·2/√3 =16
Сумма углов треугольника равна 180°
∠ABD= 180°-60°-90° =30°
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
AD= AB/2
AD= 16/2 =8
P= 2(AB+AD)
P= 2(16+8) =48
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
OD= BD/2
OD= 8√3/2 =4√3
AO= √(AD^2 + OD^2)
AO= √(64 + 3·16) =√112 =4√7
AC= 2AO
AC= 2·4√7 =8√7 (~21.17)