Докажите, что если величины углов треугольника пропорциональны числам 1, 2 и 3, то этот треугольник прямоугольный

Применим теорему Пифагора

Поскольку высота треугольника делит основание пополам, то длина половины основания будет равна 12 / 2 = 6см .

Высота с половиной основания и стороной равнобедренного треугольника образует прямоугольный треугольник. Соответственно, высота основания будет равна:

h = √ 102 - 62 = √64 = 8 см

Площадь равнобедренного треугольника будет равна площади двух прямоугольных треугольников, образованных боковыми сторонами, высотой и половинами основания равнобедренного треугольника. Применив формулу площади прямоугольного треугольника, получим:

S = 6 * 8 / 2 = 24 см2

Поскольку прямоугольных треугольников два, то общая площадь равнобедренного треугольника составит:

 24* 2 = 48см2 .

можно площадь найти так

S=(1/2)ah=(1/2)*12*8=48  см2        a- основание h-высота

ответ: Площадь равнобедренного треугольника составляет 48 см2

Подробнее - на -

по условию задачи  основание пирамиды - равностороний треугольник. Пусть в нем сторона равна x, тогда

                 h^2=x^2+x^2/4

                 h^2=3x^2/4

                 h=x√3/2

                 x=2h/√3=2*12/√3=24/√3 =√192=8√3

площадь основания равна

                 s=ah/2

                 s=8√3*12/2=48√3

найдем высоту одной грани пирамиды

высота пирамиды проектирунется в центр основания  O,  причем высота основания делится в отношении 2:1 начиная от вершины, поэтому если AK-высота основания, то OK=12/3=4

то есть

             h1^2=h^2+OK^2

             h1^2=144+16=160

              h1=4√10

Площадь одной боковой грани равна

              s1=h1*a/2

              s1=4√10*8√3/2=32√30

Общая площадь равна

              SO=s+3s1=48√3+96√30