Найдем стороны четырехугольника АВСD: Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА. АВ{-1;-1;2}, |AB|=√(1+1+4)=√6. BC{1;-1;0}, |BC|=√(1+1+0)=√2. CD{1;1;-2},|CD|=√(1+1+2)=√6. AD{1;-1;0}, |AD|=√(1+1+0)=√2. Итак, в четырехугольнике противоположные стороны ПОПАРНО равны: AB=CD, BC=DA. Если противоположные стороны ПОПАРНО равны, то четырехугольник АВСD - параллелограмм.(свойство). Что и требовалось доказать. Теперь определим угол между двумя соседними векторами АВ{-1;-1;2} и AD{1;-1;0}. Угол α между вектором a и b: cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+x2²)]. В нашем случае: cosα=(1+1+0)/[√(1+1+4)*√(1+1+0)] = 2/(2√3) = 1/√3 или CosA=√3/3.
Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
АВ{-1;-1;2}, |AB|=√(1+1+4)=√6.
BC{1;-1;0}, |BC|=√(1+1+0)=√2.
CD{1;1;-2},|CD|=√(1+1+2)=√6.
AD{1;-1;0}, |AD|=√(1+1+0)=√2.
Итак, в четырехугольнике противоположные стороны ПОПАРНО равны: AB=CD, BC=DA.
Если противоположные стороны ПОПАРНО равны, то четырехугольник АВСD - параллелограмм.(свойство).
Что и требовалось доказать.
Теперь определим угол между двумя соседними векторами АВ{-1;-1;2} и AD{1;-1;0}.
Угол α между вектором a и b:
cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+x2²)].
В нашем случае: cosα=(1+1+0)/[√(1+1+4)*√(1+1+0)] = 2/(2√3) = 1/√3 или
CosA=√3/3.