Докажите, что четырёх угольник abcd с высотами в точках a(2; -3; 1) b(-1; 0; 4) c(4; 1; 5) d(7; -2; 2) есть ромбом

Показать ответ

Ответ:

kisilevars2003

02.07.2020 05:42

Сумма двух противоположных углов ромба равна 240 градусов, значит сами углы равны 240/2=120 градусов. Другие углы равны (360-240)/2=60 градусов.
Наименьшая диагональ ромба лежит напротив меньшего угла в 60 градусов, тогда мы получаем не просто равнобедренный треугольник, в котором меньшая диагональ является основанием (стороны ромба равны), а равносторонний треугольник (все углы равны 60 градусам). Значит сторона ромба равны меньшей диагонали. Следовательно, искомый периметр равен 4*27=108.
ответ: 108.

0,0(0 оценок)

Ответ:

nastyamihasik9

12.01.2023 12:01

1.
Пусть дан треугольник ABC. ∠С - прямой. CH - высота = 12 см

Пусть AH = x, тогда HB = x + 7
$CH = \sqrt{AH*HB} = \sqrt{x(x+7)} =12$
√(x(x+7)) = 12
x(x + 7) = 144
x² + 7x - 144 = 0
D = 49 + 4*144 = 625
√D = 25
$x_1= \frac{-7+25}{2} = 9 \\ x_2= \frac{-7-25}{2} = -16$
x₂ не подходит так как длина отрезка не может равняться отрицательному числу.

Рассмотрим ΔAHC
По теореме Пифагора AC = √(AH² + CH²) = √(81 + 144) = 15 см

Рассмотрим ΔCHB
BH = x + 7 = 9 + 7 = 16 см
По теореме Пифагора CB = √(BH² + CH²) = √(256 + 144) = 20 см

AB = AH + HB = 9 + 16 = 25 см

PΔABC = 25 + 20 + 15 = 60 см

ответ: 60 см

2.
Буквы оставим аналогичные, как в задаче 1. AB = 25 см. CH = 12 см.

Пусть AH = x, тогда BH = 25 - x

В ΔACH по теореме Пифагора AC² = 144 + x²
В ΔABH по теореме Пифагора CB² = 144 + (25 - x)² = 144 + 625 - 50x + x² = x² - 50x + 769

В ΔABC по теореме Пифагора выполняется равенство:
AB² = AC² + CB²
25² = 144 + x² + x² - 50x + 769
625 = 2x² - 50x + 913
2x² - 50x + 288 = 0
x² - 25x + 144 = 0
D = 625 - 4*144 = 49
√D = 7
$x_1= \frac{25+7}{2} = 16 \\ x_2= \frac{25-7}{2} = 9$

Рассмотрим x₁:
AC² = 144 + x²
AC² = 400
AC = 20 см

CB² = x² - 50x + 769
CB₂ = 225
CB = 15 см

Рассматривая x₂ получится, что AC = 15 см, а CB = 20 см

ответ: 15 см и 20 см

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия