Из определения вписанной окр-ти т.О и есть центр вписанной окружности. Рассмотрим треугольник ВОД. Угол ОВД = АВС/2 = 120/2 = 60. Угол ВДО = 90 (т.к. ВС касательная). Тогда угол ВОД = 180-60-90=30. Примем ВД за х. Тогда ВО = 2х (как катет лежащий против угла в 30 градусов). По теореме Пифагора: ВО^2-ВД^2=ОД^2. 4х^2-х^2=(2корень из 3)^2. Отсюда х=2, ВО=2*2=4.
Угол ДОЕ=180-ВОД=180-30=150. Рассмотрим треугольник ДОЕ: ДО=ОЕ (как радиусы), т.е. это равнобедренный треугольник. тогда угол ВЕД=ОДЕ=(180-ДОЕ)/2=30/2=15.
a) угол В = 38
рассм. ABC: угол A=90, угол B=38 ⇒ угол С=52
рассм. ABH: угол H=90. угол B=38 ⇒ угол A=180-90-38=52
рассм. AHC: угол H=90. угол С=52 ⇒ угол A=38
угол HAM = 52-38 = 14
углы 52, 14 и 38
б) угол B = 20
рассм. ABC: угол A=90, угол B=20 ⇒ угол С=70
рассм. ABH: угол H=90. угол B=20 ⇒ угол A=180-90-38=70
рассм. AHC: угол H=90. угол С=70 ⇒ угол A=20
угол HAM = 70-20 = 50
углы 20, 50 и 70
в) угол HAM = 42
рассм HAM: угол H = 90, угол A=42 ⇒ угол M=48
рассм AMC равнобед. : угол M = 180-48 = 132 ⇒ угол A = C = (180-132)/2 = 24
угол CAH = 42+24=66
угол BAH = 90-66=24
углы 24,42,24
г) угол B = a
рассм. ABC: угол A=90, угол B=a ⇒ угол С=90-a
рассм. ABH: угол H=90. угол B=a ⇒ угол A=90-a
рассм. AHC: угол H=90. угол С=90-a ⇒ угол A=90-(90-a)=a
угол HAM = (90-a)-a=90-2a
углы a. 90-a. 90-2a
Из определения вписанной окр-ти т.О и есть центр вписанной окружности. Рассмотрим треугольник ВОД. Угол ОВД = АВС/2 = 120/2 = 60. Угол ВДО = 90 (т.к. ВС касательная). Тогда угол ВОД = 180-60-90=30. Примем ВД за х. Тогда ВО = 2х (как катет лежащий против угла в 30 градусов). По теореме Пифагора: ВО^2-ВД^2=ОД^2. 4х^2-х^2=(2корень из 3)^2. Отсюда х=2, ВО=2*2=4.
Угол ДОЕ=180-ВОД=180-30=150. Рассмотрим треугольник ДОЕ: ДО=ОЕ (как радиусы), т.е. это равнобедренный треугольник. тогда угол ВЕД=ОДЕ=(180-ДОЕ)/2=30/2=15.