Геометрия: Доказать ,выполните, задание лёгкое.

Доказать ,выполните, задание лёгкое.

Показать ответ

Ответ:

0katushka0

30.03.2022 07:01

Площадь сечения равна $\displaystyle \frac{7a^2}{8\;cos\alpha }$ .

Объяснение:

В правильной четырехугольной призме через середины двух смежных сторон основания проходит плоскость, которая образует с основанием призмы угол α и пересекает три боковых ребра. Найти площадь сечения, если сторона основания призмы А.

Построим сечение.

В основании правильной призмы лежит квадрат.

Отметим середины сторон АВ и AD и поставим точки К и Е соответственно. Соединим их.

Проведем диагонали АС и BD.

КЕ ∩ АС = Н.

Построим угол с вершиной в точке Н, равный α.

НР ∩ СС₁ = М.

Строим сечение, проходящее через три точки.

Продлим КЕ до пересечения с СВ и CD и поставим точки S и N соответственно.

S ∈ BB₁C₁C; M ∈ BB₁C₁C ⇒ S и M соединяем;

SM ∩ BB₁ = X;

N ∈ DD₁C₁C; M ∈ DD₁C₁C ⇒ N и M соединяем;

NM ∩ DD₁ = T;

X ∈ AA₁B₁B; K ∈ AA₁B₁B ⇒ X и K соединяем;

T ∈ AA₁D₁D; E ∈ AA₁D₁D ⇒ T и E соединяем;

EKXMT - искомое сечение.

Сечение представляет пятиугольник, состоящий из трапеции ЕКХТ и треугольника ХМТ.

⇒ S( EKXMT) = S(ЕКХТ) + S(ХМТ)

1. Рассмотрим ΔABD - прямоугольный.

AD = AB = a (условие)

По теореме Пифагора найдем BD:

BD² = AD² + AB² = 2a²

BD = a√2

ЕК - средняя линия ΔАВD.

Средняя линия равна половине длины стороны, которую она не пересекает.

⇒ $\displaystyle EK = \frac{a\sqrt{2} }{2}$ - меньшее основание ЕКХТ.

2. Рассмотрим ΔНРО - прямоугольный.

∠РНО = α (условие).

Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам.

⇒ $\displaystyle AO = OC = \frac{a\sqrt{2} }{2}$

Средняя линия треугольника делит пополам любой отрезок, соединяющий вершину треугольника с какой-либо точкой основания.

⇒ $\displaystyle AH=HO=\frac{a\sqrt{2} }{4}$

Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle cos\;\alpha =\frac{HO}{HP} HP = \frac{HO}{cos\;\alpha }=\frac{a\sqrt{2} }{4\;cos\;\alpha }$ - высота ЕКХТ.

ХТ = BD = a√2 - большее основание ЕКХТ.

3. Найдем площадь трапеции.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$\displaystyle S(EKXT)=\frac{EK+XT}{2}\cdot{HP}\\=\\\left(\frac{a\sqrt{2} }{2} +a\sqrt{2}\right):2\cdot{\frac{a\sqrt{2} }{4\;cos\;\alpha } } ==\frac{3a\sqrt{2} }{4}\cdot{\frac{a\sqrt{2} }{4\;cos\;\alpha } } =\frac{3a^2}{8\;cos\;\alpha }$

4. Рассмотрим ΔНМС - прямоугольный.

НС = НО + ОС

$\displaystyle HC= \frac{a\sqrt{2} }{4}+\frac{a\sqrt{2} }{2}=\frac{3a\sqrt{2} }{4}$

$\displaystyle cos\;\alpha =\frac{HC}{HM} HM=\frac{HC}{cos\;\alpha } =\frac{3a\sqrt{2} }{4\;cos\;\alpha }$

Тогда РМ = НМ - НР

$\displaystyle PM =\frac{3a\sqrt{2} }{4\;cos\alpha } -\frac{a\sqrt{2} }{4\;cos\alpha } =\frac{a\sqrt{2} }{2\;cos\alpha }$

5. Найдем площадь ΔХМТ.

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

$\displaystyle S(XMT)=\frac{1}{2}XT\cdot{PM} ==\frac{1}{2}\cdot{a} \sqrt{2} \cdot{\frac{a\sqrt{2} }{2\;cos\alpha } }=\frac{a^2}{2\;cos\alpha }$

6. Теперь можем найти площадь сечения:

$\displaystyle S(EKXMT) = \frac{3a^2}{8\;cos\alpha }+\frac{a^2}{2\; cos\alpha }=\\ \\ =\frac{7a^2}{8\;cos\alpha }$

Площадь сечения равна $\displaystyle \frac{7a^2}{8\;cos\alpha }$ .

#SPJ1

У правильній чотирикутній призмі через середини двох суміжних сторін основи проходить площина, яка у

0,0(0 оценок)

Ответ:

guliraj

21.05.2023 09:29

Определить радиус окружности, определённой уравнением x^2+y^2-4x-6y-3=0.

ответ:

Радиус окружности равен 4 условных единицы.

Объяснение:

Для начала вспомним общий вид уравнения окружности:

$\Large \boldsymbol {} \text{ $ \boldsymbol{\sf \star \ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2}$ \boldsymbol}$

где (x₀;y₀) - координаты центра окружности, r - её радиус.

Мы имеем уравнение окружности. Чтобы найти радиус, нам нужно сделать два полных квадрата в этом уравнении по формулам квадратов разности либо суммы:

$\Large \boldsymbol {} \text{ $ \boldsymbol{\sf \star \ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2}$ \boldsymbol} \text{ $ \boldsymbol{\sf \star \ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2}$ \boldsymbo}$

Распишем уравнение окружности по этим формулам:

$\Large \boldsymbol {} (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2x^2-2xx_0+(x_0)^2+y^2-2yy_0+(y_0)^2=r^2$

В нашей формуле окружности мы имеем x^2 и y^2, а так же 4x и (-6у). Не сложно догадаться, что (-4х) это и есть то самое (-2хх₀), а (-6у) это (-2уу₀). Отсюда находим координаты середины окружности:

$\Large \boldsymbol {} -2yy_0=-6y \Longrightarrow y_0=3-2xx_0=4x \Longrightarrow x_0=(-2)$

Мы нашли координаты центра нашей окружности - (-2;3).

Теперь нам нужно сделать так, чтобы в нашем уравнении окружности было всё, чтобы сделать там полные квадраты - (х+2)^2 и (y-3)^2.

$\Large \boldsymbol {} x^2+y^2+4x-6y-3=0 x^2+y^2+4x-6y+4-4+9-9=3(\underset{a^2}{\underbrace{x^2}}-\underset{2ab}{\underbrace{2*(-2)*x}}+\underset{b^2}{\underbrace{(-2)^2}})+(\underset{a^2}{\underbrace{y^2}}-\underset{2ab}{\underbrace{2*3*y}}+\underset{b^2}{\underbrace{3^2}})--4-9-3=0(x-(-2))^2+(y-3)^2=16(x+2)^2+(y-3)^2=4^2$