Геометрия: Доказать,что прямые параллельны.номера 25,31

Доказать,что прямые параллельны.номера 25,31

Показать ответ

Ответ:

MarKizaCat666

14.06.2020 09:22

Вспомним, что четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны между собой.
Значит, сумма боковых сторон равна 4+9=13
Пусть дана трапеция АВСД,
ВС||АД, углы А и В - прямые.
Опустим из С высоту СН на основание АД.
Тогда АВСН - прямоугольник, АН=ВС=3, АВ=СН=х, СД=13-х. По т.Пифагора найдем х:
(13-х)²=х²+5²
169-26х=х²=х²+25
26х=144
х=144/26 Площадь трапеции равна половине произведения высоты на полусумму оснований:
S=CH*(ВС+АД):2 S=(144/26)*13/2=36 (ед. площади)
-------
У прямоугольной трапеции есть свойство:
площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равна произведению ее оснований, что и подтверждается данным решением.

Найдите площадь описанной прямоугольной трапеции с основаниями 4 и 9

Найдите площадь описанной прямоугольной трапеции с основаниями 4 и 9

0,0(0 оценок)

Ответ:

ThePashka

12.09.2020 05:33

Смотрим рисунок:
Пусть

- медиана, биссектриса, высота и серединный перпендикуляр (в равностороннем Δ-ке они совпадают между собой). О - точка пересечения трёх таких линий, как

(остальные две на чертеже я не стал чертить). О - центр вписанной и описанной окружностей.
Находим длину

через

:

$l= \sqrt{a^2-( \frac{a}{2})^2}= \sqrt{a^2- \frac{a^2}{4}}= \sqrt{ \frac{4a^2-a^2}{4}}= \sqrt{ \frac{3a^2}{4}}= \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Далее вспоминаем свойство медиан треугольника (любого):
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Таким образом:

$R= \frac{2}{3}l= \frac{2}{3}\cdot \frac{a \sqrt{3}}{2}=\frac{a \sqrt{3}}{3}$

...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)
Треугольник авс- верный со стороной а, r и r радиусы описанной и вписанной окружности. вычислите r ч