Доказать что AB равно ВC​

В треугольник со стороной 10 см и высотой 7 см, проведенной к этой стороне,  вписан прямоугольник, стороны которого относятся как 4:7, причем меньшая сторона прямоугольника лежит на данной стороне треугольника. Найти стороны прямоугольника. 
---------
Сделаем рисунок треугольника АВС и вписанного прямоугольника ТМКО 
Треугольники МВК и АВС подобны -  МК||АС, углы при основаниях равны по свойству параллельных прямых и секущей, и угол В - общий. 
Пусть коэффициент отношения сторон прямоугольника будет х. 
Тогда ТО=МК=4х, 
МТ=КО=7х 
Высота ВЕ ∆ МВК=ВН-ЕН=7-7х 
Из подобия треугольников следует отношение их высот и оснований: ВН:ВЕ=АС:МК 
7:(7-7х)=10:4х 
28х=70-70х 
98х=70 
х=70:98=5/7 см ⇒
МК=ТО=4*5/7=20/7=2 4/7 см 
МТ+КО=7*5/7=5 см 
Проверка: 
ТО:ОК=(20/7):5=4/7

2

Объяснение:

в условии видимо ошибка: в отношении вместо FC нужно FD. Если так, то

Треугольники AFK и EBK подобны, коэффициент подобия 2 ( т.к. AF:BE=2:1). Тогда их высоты относятся как 2:1 и соответственно составляют 1/what и 2/3h, где h - высота параллелограмма к стороне AD.

Обозначим длину стороны AD=BC=a. Тогда AF=2/3a, BE=1/3a.

Значит S треугольника AFK = 1/2(2/3h×2/3a)= 2/9ah

S параллелограмма CEKF= S треугольника BCF - S треугольника BKE = 1/2ah - 1/2(1/3a×1/3h)=1/2ah-1/18ah=8/18ah=4/9ah.

Тогда отношение площадей равно= 4/9ah:2/9ah=2.