Пусть R - радиус сферы, H и D - высота и диаметр основания конуса. По условию, H=D. Если рассечь сферу плоскостью, проходящей через её центр, то в сечении мы получим окружность радиуса R, описанную около равнобедренного треугольника с основанием D=H и боковыми сторонами a. Так как по условию площадь поверхности сферы равна 125, то получаем уравнение 4*π*R²=125. По свойству вписанного в окружность треугольника, R=a*a*H/(4*S)=a²*H/(4*S), где S - площадь треугольника. Но S=(H/2)*H=H²/2, а по теореме Пифагора a²=H²+(H/2)²=5*H²/4. Отсюда R=5*H/8 и H=8*R/5. Площадь основания конуса S1=π*(H/2)²=π*H²/4=0,64*π*R². А так как 4*π*R²=125, то S1/125=0,64*π*R²/(4*π*R²)=0,16. Отсюда S1=0,16*125=20. ответ: 20.
Пусть a и b - меньшая и большая соответственно сторона второго треугольника. Исходя их того, что треугольники подобны, то суммы меньшей и большей стороны первого треугольника и меньшей и большей стороны второго треугольника будут относиться как коэффициент подобия. (3 + 8)/(a + b) = k Но по условию a + b = 22, поэтому 11/22 = k k = 1/2. Значит, сходственные стороны первого треугольника относятся к сходственные сторонам второго как 1:2. Тогда стороны второго треугольника равны: 2•3 см = 6 см 2•6 см = 12 см 2•8 см = 16 см.
Исходя их того, что треугольники подобны, то суммы меньшей и большей стороны первого треугольника и меньшей и большей стороны второго треугольника будут относиться как коэффициент подобия.
(3 + 8)/(a + b) = k
Но по условию a + b = 22, поэтому
11/22 = k
k = 1/2.
Значит, сходственные стороны первого треугольника относятся к сходственные сторонам второго как 1:2.
Тогда стороны второго треугольника равны:
2•3 см = 6 см
2•6 см = 12 см
2•8 см = 16 см.