До ть будь ласка. Знайдіть скалярний добуток векторів a i b, якщо: а(2;3); b(-1;4).

4) Дано: <F

Найти: <K

<F = 30° => <K = 90-<F => <K = 60°.

<K = 60°.

5) Дано: LM, <L

Найти: KM(катет)

<L = 30°

По теорему о 30-градусном угле прямоугольно треугольника: катет, противоположный углу 30 градусов, равна половине гипотенузы. =>

KM = LM/2 = 4

KM = 4.

6) Дано: DF, <F

Найти: CF(гипотенузу)

<F = 60° => <C = 90-<F = 30°

Сторона, противоположная углу <F, это DF

По той же теореме, но обратным путём: CF(гипотенуза) = DF /2 => CF = 7*2 = 14

CF = 14.

7)

Дано: BO, <C

Найти: BA(гипотенузу)

<C = 60° =. <A = 90-<C = 30°

Биссектриса, разделила треугольник на 2 прямоугольного треугольника, так как углы, созданные биссектрисой — равны 90°.

BO = 3 => BA = 3*2 = 6 (так как BO — это стоорна противоположная углу 30 градусов(<A))

BA(гипотенуза) = 6.

ответ. Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить вертикальным ему, то получится пара углов, которые называются соответственными углами данных прямых с секущей. Что и требовалось объяснить.
Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение.
Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.