Основание пирамиды - прямоугольник, стороны которого равны 24 дм и 15 дм. Высота пирамиды проходит через середину большей стороны основания и равна 16 дм. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.
РЕШЕНИЕ:
Вначале исследуем вид каждого треугольника в боковых гранях
• Рассмотрим тр. SBC: SE - высота и медиана - по условию => тр. SBC - равнобедренный ( ВS = SC ) • SB - наклонная, SE - перпендикуляр к плоскости АВС , ВЕ - проекция наклонной SB на плоскость АВС. SE перпендикулярен ВС , ВЕ перпендикулярен АВ => по теореме о трёх перпендикулярах SB перпендикулярен АВ Значит, тр. АВS - прямоугольный Аналогично, тр. CDS - прямоугольный • тр. АВS = тр. CDS по двум катетам => AS = DS . Значит, тр. ADS - равнобедренный • В тр. ADS из вершины S на AD опустим высоту SH => AH = HD SH перпендикулярен AD , SE перпендикулярен ЕН => по теореме о трёх перпендикулярах EH перпендикулярен AD • Рассмотрим тр. SEH (угол SEH = 90°): По теореме Пифагора: SH^2 = EH^2 + SE^2 SH^2 = 15^2 + 16^2 = 225 + 256 = 481 SH = V481 дм • Рассмотрим тр. ВES (угол BES = 90°): По теореме Пифагора: ВS^2 = SE^2 + BE^2 BS^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400 BS = 20 дм
РЕШЕНИЕ:
Вначале исследуем вид каждого треугольника в боковых гранях
• Рассмотрим тр. SBC:
SE - высота и медиана - по условию => тр. SBC - равнобедренный ( ВS = SC )
• SB - наклонная, SE - перпендикуляр к плоскости АВС , ВЕ - проекция наклонной SB на плоскость АВС. SE перпендикулярен ВС , ВЕ перпендикулярен АВ => по теореме о трёх перпендикулярах SB перпендикулярен АВ
Значит, тр. АВS - прямоугольный
Аналогично, тр. CDS - прямоугольный
• тр. АВS = тр. CDS по двум катетам => AS = DS . Значит, тр. ADS - равнобедренный
• В тр. ADS из вершины S на AD опустим высоту SH => AH = HD
SH перпендикулярен AD , SE перпендикулярен ЕН => по теореме о трёх перпендикулярах EH перпендикулярен AD
• Рассмотрим тр. SEH (угол SEH = 90°):
По теореме Пифагора:
SH^2 = EH^2 + SE^2
SH^2 = 15^2 + 16^2 = 225 + 256 = 481
SH = V481 дм
• Рассмотрим тр. ВES (угол BES = 90°):
По теореме Пифагора:
ВS^2 = SE^2 + BE^2
BS^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400
BS = 20 дм
S бок. = S bcs + S ads + 2 • S abs = ( 1/2 ) • 24 • 16 + ( 1/2 ) • 24 • V481 + 2 • ( 1/2 ) • 15 • 20 = 192 + 12V481 + 300 = 12V481 + 492 дм^2
ОТВЕТ: 12V481 + 492 дм^2
Вариант 1: 10 см, 13 см, 13 см;
Вариант 2: 16 см, 10 см, 10 см.
Объяснение:
1) Если это боковые стороны, то тогда длина третьей стороны (основания):
36 - 26 = 10 см.
А боковые стороны равны:
26 : 2 = 13 см
2) Если это одна боковая сторона и основание, то тогда составляем систему уравнений и решаем её.
х - основание,
у - боковая сторона,
х + у = 26 - это первое уравнение,
х + 2у = 36 - это второе уравнение.
Умножаем первое уравнение на 2 и из полученного результата вычитаем второе уравнение, получаем:
2х + 2у = 52 - домножили первое уравнение на 2
2х - х + 2у- 2у = 52 -36
х = 16 см - это основание,
тогда боковые стороны равны:
(36 - 16) : 2 = 20 : 2 = 10 см
Так как сумма 2-х сторон больше длины основания, то стороны пересекутся, значит, такой треугольник существует.
Вариант 1: 10 см, 13 см, 13 см;
Вариант 2: 16 см, 10 см, 10 см.