До ть будь ласка домашнє завдання геометрія
1. Обчислити гострий кут ромба, якщо сума 2 його сторін дорівнює 226 градусів.
2. Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника до його суміжних сторін =6,7 та 5,7 Треба обчислити периметр прямокутника
3. Периметр паралелограма = 198 сантиметрів.Відомо що 1 Сторона у 8 разів більше за іншу.Обчислити сторони паралелограма
4. Висота паралелограма зі стороною утворюють кут 22 °. Обчислити тупий кут паралелограма
5. Перпендикуляр через який проведено З вершини прямого кута прямокутника До його діагональ ділить прямий кут у співвідношенні 8:2 Знайти гострий кут між діагоналі прямокутника
До ть будь ласка
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.
Точка пересечения диагоналей квадрата является центром вписанной и описанной окружностей. Радиусы вписанной и описанной окружностей квадрата относятся как катет и гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике, R=r√2.
MO=r =5
AO=BO=CO=DO =r√2
По теореме Аполлония
△AMC: AM^2 + CM^2 = 2(MO^2 + AO^2)
△BMD: BM^2 + DM^2 = 2(MO^2 + BO^2)
AM^2 + CM^2 + BM^2 + DM^2 = 4(MO^2 +AO^2) =12r^2 =12*25=300
___________________________________________________
Теорема Аполлония:
a^2 +b^2 = 2(Mc^2 +(c/2)^2), Mc - медиана к стороне с.