До ть будь ласка 1 тест по геометрії
AD – відрізок дотичний до кола. Дві січні перетинають коло відповідно у точках N, B і M, C. Яка з рівностей є правильною? Варіанти відповідей

А. AD2 = AN ∙ NB
Б. AD2 = AN ∙ AB
В. AD2 = AN ∙ AM
Г. AD2 = AC ∙ AB

ABCD - равнобедренная трапеция
BC и AD - основания трапеции
ВD=10м - диагональ
BK - высота
угол BDK=60 градусов

Рассмотрим треугольник BDK - он прямоугольный т.к. ВК перпендикулярно AD. sinBDK=BK/BD
BK=sin60*BD=(корень из 3)/2*10=5 корней из 3
По теореме Пифагора: BD^2=BK^2+KD^2
KD^2=BD^2-BK^2
KD^2=100-75=25
KD=5
По свойствам равнобедренной трапеции (высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований)

KD=(BC+AD)/2=5
Тогда S=(BC+AD)/2*BK=5*5 корней из 3=25 корней из 3 

ответ: 8 (ед.кв.)

Объяснение: по формуле Герона на самом деле не так сложно, как кажется... иррациональные множители постоянно "попадают" в формулу разность квадратов...

полупериметр =(V17+V41+4)/2

(напишу квадрат площади, т.к. с телефона нет возможности ввести формулы)

S^2=(V17+V41+4)*0.5*(V41+4-V17)*0.5*(V17+4-V41)*0.5*(V17+V41-4)*0.5 =

= (0.5)^4*((V41+4)^2-17)*(17+V(17*41)-4V17 + 4V17+4V41-16 - V(17*41)-41+4V41 =

= (0.5)^4*(41+8V41+16-17)*(8V41-40) =

= (0.5)^4*8^2*(V41-5)*(V41+5) =

= (64/16)*(41-25) = 4*16

S = 2*4 = 8

а если нарисовать треугольник на плоскости в системе координат, то очевидно, что сторона треугольника АВ=4, высота к этой стороне =4, площадь равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне = 4*4/2 = 8