Дано: δ авс ∠с=90° ак - биссектриса ак=18 см км=9 см найти: ∠акв решение. т.к. расстояние от точки измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км рассмотрим полученный δакм, т.к. ∠амк=90°, то ак - гипотенуза, а км - катет поскольку, исходя из условия, катет км=9/18=1/2 ак, то ∠кам=30° т.к. по условию ак - биссектриса, то ∠сак=∠кам=30° рассмотрим δакс по условию ∠аск=90°; а ∠сак=30°, значит, ∠акс=180°-90°-30°=60° искомый ∠акв - смежный с ∠акс, значит ∠акв=180° - ∠акс=180°-60°=120° ответ: 120°
ЗАДАЧА 1
1) треуг равнобедренный, где ав= вс=6
2) в равноб треуг медиана является бис. и высотой. потому углы авд и двс= 120/2=60 град.
3)сумма углов треуг =180 град. в треуг авс
∠а+∠с= 180-120=60 град.
4) ∠а=∠с, тк треуг равноб.
значит ∠а=∠с=60/2=30
5) рассмотрим треуг авд.
он прямоугольный. по теореме катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы. вд= 6/2=3
ответ: 3
задача 2.
1) рассмотрим треуг сдв.
он прямоугольный, ∠с= 180-90-45=45.
значит треуг равнобедренный, где сд= вд
2)рассмотрим реуг асд
он прямоуг, катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы. сд= 8/2=4.
3) сд= вд=4
ответ: 4
ЗАДАЧА 3
1) ТРЕУГ АВС ПРЯМОУГ. ЗНАЧИТ СВ= АВ/2= 10*2=20
2)сумма углов треуг =180, поэтому ∠в= 180-90-30=60
3) в треуг свд ∠с= 180-90-60=30
4) по теореме синусов вд/ sin 30 = вс/sin90
это вд/1/2= 10/1
2вд=10
вд=5
ответ: 5