До кола проведені дотичні АВ і АС. Дотична до кола в точці Е перетинає прямі АВ і АС у точках D i F відповідно. Знайдіть відрізок АВ, якщо периметр трикутника АDF =16 см

Объяснение:

8)

<135°+<45°=180°, это доказывает что

АЕ||ВD

AE||BD, EC- секущая

<ВDE=<80°, соответственные углы.

<ВDE=80°

<BDE+<BDC=180°, смежные углы

<ВDC=180°-<BDE=180°-80°=100°

<BDC=<EDK, вертикальные углы

<ЕDK=100°

ответ: <ВDE=80°; <BDC=100°; <EDK=100°

17)

∆ABD- равнобедренный треугольник

АВ=BD, по условию.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

<ВАD=<ВDA

AC- биссектрисса угла <BAD

<CAD=<BAD/2=68°/2=34°

<ACB=<CAD+<ADB, теорема о внешнем угле

<АСB=68°+34°=102°

ответ: <АСВ=102°

29)

∆ТОS- прямоугольный треугольник.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

<ТОS+<OTS=90°

<TOS=90°-<OTS=90°-65=25°

<POT=<TOS, по условию

<РОS=2*<TOS=25°*2=50°

∆POS- прямоугольный треугольник

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

<РОS+<OPS=90°

<OPS=90°-<POS=90°-50°=40°

ответ: <ОРS=40°

Zmeura1204

S(∆DCB)=270ед²

S(∆BOA)=96ед²

S(∆DBA)=150ед²

S(∆DKA)=84ед²

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ∆DCB.

Теорема Пифагора

DB=√(DC²-CB²)=√(39²-36²)=√(1521-1296)=

=√225=15ед.

S(∆DCB)=½*DB*CB=½*36*15=270ед².

Рассмотрим треугольник ∆ВОА

S(∆BOA)=½*BO*OA=½*12*16=96ед²

Теорема Пифагора

ВА=√(ВО²+ОА²)=√(12²+16²)=√(144+256)=

=√400=20ед.

Рассмотрим треугольник ∆DBA

<DBA=90°

DB=15ед

ВА=20ед.

S(∆DBA)=½*DB*BA=1/2*15*20=150ед²

Теорема Пифагора

DA=√(DB²+BA²)=√(15²+20²)=√(225+400)=

=√625=25ед.

Рассмотрим треугольник ∆DKA.

DA=25ед

По теореме Пифагора

DK=√(DA²-KA²)=√(25²-24²)=√(625-576)=

=√49=7ед.

S(∆DKA)=½*DK*KA=1/2*7*24=84ед²