До кола, описаного навколо трикутника ABC, проведено в точці В дотичну, яка перетинає пряму AC у точці D. Відрізок BM бісектриса трикутника АВС. Доведіть, що BD = MD. (В круг, описанный вокруг треугольника ABC, проведено в точке В касательную, пересекающую прямую AC в точке D.
Отрезок BM биссектриса треугольника АВС. Докажите, что
BD = MD.)
, если можно с (дано)
Всего мы получаем две пары внутренних односторонних углов:
<1 и <2, <3 и <4
Причем
<1 + <2 = 180°
<3 + <4 = 180°
Тогда <1 + <2 + <3 + < 4 = 180° + 180° = 360°
Нам известна сумма трех углов. Найдем четвертый угол:
360° - 235° = 125°
Допустим, это <1. Тогда <2 = 180°-125°=55°
<2 и <3 - накрест лежащие, по свойству параллельных прямых они равны
<2 = <3 = 55°
<4 и <1 - также накрест лежащие, следовательно
<4 = 125°
Итак, треугольники АОD и СОВ подобны с коэффициентом подобия
ВС/АD=5/7. Тогда АО/ОС=DO/OB=5/7.
ответ: диагональ трапеции разбивается другой диагональю на отрезки в отношении 5:7.