R - радиус описанной окружности (треугольник вписан, значит окружность описана)
(картинка с сайта https://microexcel.ru/radius-opisannogo-vokrug-kvadrata-kruga/)
Если тебе нужен вывод то вот:
1) Строишь квадрат со стороной а.
2) Вокруг квадрата чертешь описаную окружность с радиусом R.
3) Проводишь диаметры так, чтобы вершина угла квадрата и диаметр пересеклись.
3) диаметры = диагоналям (так как окружность описана) => по свойству параллелограмма: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам => d = 2R
4) Так как квадрат - это ещё и ромб => диагонали параллелограмма при пересечении образуют прямой угол => По теореме Пифагора: a= √(R² + R²)= √(2R²)= R√2
Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим
1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).
2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).
3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).
Что решать то?)
a = R√2, где
a - сторона правильного четырех угольника
R - радиус описанной окружности (треугольник вписан, значит окружность описана)
(картинка с сайта https://microexcel.ru/radius-opisannogo-vokrug-kvadrata-kruga/)
Если тебе нужен вывод то вот:
1) Строишь квадрат со стороной а.
2) Вокруг квадрата чертешь описаную окружность с радиусом R.
3) Проводишь диаметры так, чтобы вершина угла квадрата и диаметр пересеклись.
3) диаметры = диагоналям (так как окружность описана) => по свойству параллелограмма: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам => d = 2R
4) Так как квадрат - это ещё и ромб => диагонали параллелограмма при пересечении образуют прямой угол => По теореме Пифагора: a= √(R² + R²)= √(2R²)= R√2
3√3/2 см.
Объяснение:
Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим
1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).
2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).
3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).
4. S = 1/2ab,
S = 1/2• c • h, тогда
1/2•a•b = 1/2• c • h,
ab = ch,
h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).