Для работы.
1. к плоскости треугольника из центра вписанной в него окружности радиуса 0,7 м восстановлен
перпендикуляр длиной 2,4 м найдите расстояние от конца этого перпендикуляра до сторон
треугольника.
из вершины равностороннего треугольника авс восстановлен перпендикуляр ад к плоскости
треугольника. найдите расстояние от точки д до стороны bc, если ад-13 см, вс=6см.
3. расстояние от данной точки до плоскости треугольника равно 1,1 м, а до каждой из его сторон 6,1 м.
найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
4. из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. разность проекций этих
наклонных равна 9см. найдите проекции наклонных.
5. из точки к плоскости проведены две наклонные. найдите длины наклонных, если они относятся 1: 2 и
проекции наклонных равны 1см и 7см.
6. верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удалённых на расстояние 3,4 м, соединены
перекладиной. высота одного столба 5,8 м, а другого 3,9 м. найдите длину перекладины.
7. прямые ab, ac и ад попарно перпендикулярны. найдите отрезок сд, если: 1) ав=3см, вс=7см,
ад=1,5см; 2) вд-9см, вс=16 см, ад=5см.
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания(образует 90*).
Проведем из центра окружности О два радиуса в точки А и В , у нас получился равносторонний треугольник ОАВ - все углы по 60*.
Обозначим на касательной для удобства две точки К и С,как показано на рисунке( они расположены в противоположных сторонах от точки А).
∠ОАК =90*
∠ОАВ=60*
∠ВАК=∠ОАК -∠ОАВ
∠ВАК=90*-60*
∠ВАК=30*
Мы нашли угол, образованный хордой АВ, длина которой равна радиусу окружности, и касательной, проходящей через точку А.
Но хорда АВ и касательная КС также образуют ∠ОАС, найдём его.
∠ОАС и ∠ВАК это смежные углы, их сумма 180*
∠ОАС= 180*-∠ВАК
∠ОАС= 180*-30*
∠ОАС= 150*
Площадь полной поверхности призмы – сумма площади двух оснований и площади боковой поверхности.
Обозначим вершины призмы ABCDD1A1B1C1
S осн= половине произведения диагоналей.
АС=АА1:tg30°=6√3
BD=BB1:tg60°=6/√3
S ABCD=6√3•6/√3=36 см*
Площадь боковой поверхности - произведение высоты призмы на периметр основания, т.е. 6•4AB
Ромб - параллелограмм.
В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон. Для ромба, стороны которого равны,
D²+d²=4AB².
(6√3)²+(6/√3)²=4AB²
AB=√(27+3))=√30
Sбок=6•4√30=24√30см²
S полн=2•36+24√30=24(3+√3)см²