Окружность задается центром и радиусом))) т.е. нужно построить центр и определить радиус))) центр вписанной окружности --это точка пересечения биссектрис углов треугольника... следовательно, нужно провести три биссектрисы (достаточно и двух))) и из получившейся точки пересечения опустить на сторону треугольника перпендикуляр --это будет радиус... биссектриса -- это Геометрическое Место Точек, равноудаленных от сторон угла))) все три перпендикуляра, опущенные на три стороны будут равны))) это и есть радиус... это объяснение того, ЧТО нужно строить и ПОЧЕМУ... при этом еще нужно знать КАК строить биссектрису угла и перпендикуляр к отрезку (если речь о построении с циркуля и линейки)))
треугольник НОК равнобедренный ОН=ОК=радиусу=1, проводим высоту ОР на НК, угол ОНК=углуОКН=(180-120)/2=30, треугольник ОКР прямоугольный, ОР=1/2 ОК - лежит напротив угла 30, ОР = 1/2=0,5, НР=РК= корень (ОК в квадрате - ОР в квадрате) =
=корень( 1-0,25) = 0,5 х корень3, НК =НР+РК= 2 х 0,5 х корень3 =корень3
треугольник АНК равнобедренный АН=АК как касательные к окружности. проведенные из одной точки, угол АНК=углуАКН = (180-60)/2=60, треугольник АНК равносторонний углы=60, значит АК=АН=НК=корень3
т.е. нужно построить центр и определить радиус)))
центр вписанной окружности --это точка пересечения биссектрис углов треугольника...
следовательно, нужно провести три биссектрисы (достаточно и двух))) и из получившейся точки пересечения опустить на сторону треугольника перпендикуляр --это будет радиус...
биссектриса -- это Геометрическое Место Точек, равноудаленных от сторон угла)))
все три перпендикуляра, опущенные на три стороны будут равны)))
это и есть радиус...
это объяснение того, ЧТО нужно строить и ПОЧЕМУ...
при этом еще нужно знать КАК строить биссектрису угла и перпендикуляр к отрезку (если речь о построении с циркуля и линейки)))
Треугольник АВС, О -центр, ОН радиус перпендикулярный АВ в точке касания, ОК радиус перпендикулярный АС в точке касания,
четырехугольник АНОК, угол АНО+углуАКО=90, уголА=60, угол НОК = 360-90-90-60=120
треугольник НОК равнобедренный ОН=ОК=радиусу=1, проводим высоту ОР на НК, угол ОНК=углуОКН=(180-120)/2=30, треугольник ОКР прямоугольный, ОР=1/2 ОК - лежит напротив угла 30, ОР = 1/2=0,5, НР=РК= корень (ОК в квадрате - ОР в квадрате) =
=корень( 1-0,25) = 0,5 х корень3, НК =НР+РК= 2 х 0,5 х корень3 =корень3
треугольник АНК равнобедренный АН=АК как касательные к окружности. проведенные из одной точки, угол АНК=углуАКН = (180-60)/2=60, треугольник АНК равносторонний углы=60, значит АК=АН=НК=корень3
расстояние=корень3