Для празднования дня знаний мистер фокс решил украсить двор школы гирляндой из флажков, которые закрепил на три столба, два из которых длиной
3 м, а один
6 м. самый длинный столб располагается на одинаковом расстоянии от меньших столбов. на каком расстоянии находятся друг от друга большой и один из маленьких столбов, если длина закрепленной на всех трех столбах гирлянды равна
10 м?
EF - средняя линия
EO = 3 см
OF = 4 см
Найти: AB
Решение.
1) Рассмотрим трапецию ABCD. Средняя линия EF параллельна основаниям AB и DC и делит стороны AD и BC трапеции пополам.
2) Рассмотрим треугольники EOD и ABD.
Углы EOD и ABD равны как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и AB секущей BD.
Угол DBC общий. Следовательно, треугольник BOF подобен BDC.
3) Из подобия треугольников следует, что
AB / EO = AD / ED => AB = EO * AD / ED = EO * 2ED / ED = EO * 2 = 6 см.
2
Объяснение:
в условии видимо ошибка: в отношении вместо FC нужно FD. Если так, то
Треугольники AFK и EBK подобны, коэффициент подобия 2 ( т.к. AF:BE=2:1). Тогда их высоты относятся как 2:1 и соответственно составляют 1/what и 2/3h, где h - высота параллелограмма к стороне AD.
Обозначим длину стороны AD=BC=a. Тогда AF=2/3a, BE=1/3a.
Значит S треугольника AFK = 1/2(2/3h×2/3a)= 2/9ah
S параллелограмма CEKF= S треугольника BCF - S треугольника BKE = 1/2ah - 1/2(1/3a×1/3h)=1/2ah-1/18ah=8/18ah=4/9ah.
Тогда отношение площадей равно= 4/9ah:2/9ah=2.