У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
р- полупериметр треугольника,
пусть АД=3,6 -проекция катета АС на гипотенузу АВ треугольника АВС,<C=90 гр, ДВ=АВ-АД= 10-3,6=6,4, СД перпендикулярна АВ,
находим катет СД из прямоугольных треугольников СДА иСДВ:
СД²=АС²-АД²=АС²-3,6²=АС²-12,96
СД²=ВС²-ДВ²=ВС²-6,4²=ВС²-40,96
АС²-12,96=ВС²-40,96, ВС²=АС²-12,96+40,96=АС²+28
из данного треугольника АВС находим АВ²=100=АС²+ВС²=АС²+АС²+28
2АС²=100-28=72, АС²=36, АС=6,ВС²=АВ²-АС²=100-36=64, ВС=8
Sтр=(ВС*АС)/2=(8*6)/2=24,р=(АВ+ВС+АС)/2= (10+8+6)/2=12
r= Sтр/р=24/12=2-искомый радиус