Для изображения какого-либо объекта, расположенного в пространстве на плоскости чертежа, используют следующие виды проецирования: a.
параллельное и цилиндрическое
b.
центральное и коническое
c.
центральное и параллельное

Посмотри на чертеже DB - проекция диагонали на плоскость основания, угол D₁BD=β, a BC₁ - проекция диагонали на плоскость боковой грани, угол D₁BC₁=α, D₁D=AA₁=h.

Рассмотрим ΔD₁BD:

D₁D/BD=tgβ, следовательно

h/BD=tgβ,

BD=h/tgβ,

D₁B=DD₁/sinβ=h/sinβ.

Пусть х=АВ, у=АD, тогда из ΔАВD получим: х²+у²=BD²=h²/tg²β, а из ΔD₁BC₁: D₁C₁=D₁Bsinα

x=h/sinβ*sinα=h*sinα/sinβ

y²=√h²(1/tg²β-sin²α/sin²β)=h√cos²β/sin²β-sin²α/sin²β=h/sinβ*√cos²β-sin²α.

V=x*y*h=h*sinα/sinβ*h/sinβ*√cos²β-sin²α*h=h³sinα√cos²β-sin²α/sin²β (ответом будет дробь)

Рисунок делала до получения результата решения, поэтому он не совсем соразмерный ответу, но это ни на что не влияет. 

Данный в задаче прямоугольный треугольник проводит в сфере сечение, которое принадлежит плоскости треугольника.

Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника=расстояние от центра сферы до плоскости получившегося сечения.
Это сечение - круг, вписанный в данный треугольник.= (см.Рис.1)

Радиус r сечения найдем по формуле
r=(а+b-с):2, где а и b катеты, с - гипотенуза.
Гипотенузу найдем по теореме Пифагора:
с²=6²+8²
с=√100=10 см

r=(8+6-10):2=2 см
Сделаем рисунок сечения сферы.
В нем АВ -диаметр сечения.
Соединив центр сферы с концами диаметра, получим равнобедренный треугольник АО1В

(см. рис. 2)
О1о в нем - высота, равная расстоянию от центра сферы до плоскости сечения.
Из прямоугольного треугольника АоО1 найдем расстояние О1о.

О1о =√(R²-r²)= √(200 - 4)=14 cм