Для эйлен. 1) диагонали трапеции klmn с основаниями lm и kn пересекаются в точке p. найдите основания трапеции, если известно, что kp=15см, km=21см, а средняя линия трапеции равна 14 см. 2) диагональ равнобедренной трапеции равна 8 дм и перпендикулярна боковой стороне. средняя линия трапеции равна 6,4 дм. найдите боковую сторону и меньшее основание трапеции. 3) из точки а окружности радиуса 8 см проведены две равные хорды ab и ac, образующие угол=60гр. найдите расстояние от центра этой окружности до прямой bc. 4) на окружности с центром o лежит точка b. ab-хорда, ac-касательная, угол bac=35гр. найдите угол aob 5) из точки а, лежащей вне окружности, проведена касательная ab к окружности (b-точка касания. известно, что ab=5, а расстояние от точки a до центра окружности равно 5√2. найдите радиус окружности. 6) из точки d к окружности с центром o проведены касательные de и df (eи f-точки касания). длина отрезка de равна 8 см, а тангенс угла edo равен 0,75. найдите: а) длину окружности; б) площадь треугольника edf. 7) из точки м к окружности с центром o и радиусом 12 см проведены касательные mk и mn (k и n-точки касания). найдите периметр треугольника mnk, если градусная мера дуги kn равна 120гр.
Средняя линия - это полусумма оснований, тогда сумма оснований - это средняя линия ×2. LМ+KN=28.
Смотри рисунок.
ΔLPM подобен ΔКРN по первому признаку (угол LРМ=углу КРN как вертикальные,
углы MLN=LNK как внутренние накрест лежащие при параллельных LM и KL и секущей LN).
Отсюда вытекает следующее:
KN=28-LM
Тогда KN=28-8=20.
ответ: 8, 20.
3) Смотри второй рисунок. ОН - расстояние до ВС, являющееся перпендикуляром к ней.
АВС - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный ВОС ⇒ ВОС=2×60=120.
Рассмотрим ΔВОС - равнобедренный (ВО=ОС=R).
Угол ОВС=углу ОСВ=(180-120)/2=30
Рассмотрим прямоугольный ΔОНВ.
Катет ОН противолежит углу в 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы ОВ ( половине радиусу).
ОН=8/2=4.
ответ: 4.
4) Третий рисунок.
Радиус к касательной перпендикулярен ей, и угол ОАС=90 градусов.
Угол ОАС=угол ВАС+угол ВАО, откуда ВАО=90-35=55.
Треугольник АОВ - равнобедренный (ВО=АО=R), а значит угол АВО=углу ВАО.
Искомый угол АОВ=180-55-55=70.
ответ: 70.
5) Сюда, оказывается, можно добавить только три рисунка, так что построй сама, он легкий.
Радиус к касательной перпендикулярен ей, и угол АВО=90 градусов.
Из прямоугольного тр-ка АВО найдем ВО (который является радиусом) по теореме Пифагора.
ответ: 5.
6) В третьем вложении.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ДЕО.
Длина окружности 2пиR=2×3,14×6=37,68.
Из тр-ка ДЕО найдем гипотенузу ДО.
ДО²=ЕД²+ЕО²=64+36=100, ДО=10.
sinЕДО=6/10=0,6.
Рассмотрим прямоугольный тр-ик ЕДН.
sin ЕДН=ЕН/ЕД=0,6, откуда ЕН=0,6×8=4,8.
ЕF=2×EH=2×4,8=9,6
Все в том же тр-ке найдем ДН по теореме Пиф.
ДН²=ЕД²-ЕН²=64-23,04=40,96; ДН=6,4.
Площадь - это половина произведения высоты на основание, т. е.
ответ: 37,68; 30,72.