Длины всех рёбер тетраэдра abcd равны. через сторону ab проведена плоскость, перпендикулярная ребру cd. найдите величину двугранного угла, образованного этой плоскостью с плоскостью грани abc.

Строим треуг АВС. Из точки В проводим перпендикуляр ВD. Соединяем AD и CD. Получили пирамиду, BD-перпендикуляр к основанию АВС. Грани ABD и CBD являются прямоугольными треуг-ми. У треуг. ABD и CBD катет DB-общий, катеты АВ=ВС по условию, значит треуг-ки ABD=CBD по двум катетам, тогда AD=CD, следовательно треуг. ADC равнобедренный. Найдем AD^2=АВ^2+DB^2=625+15=640DO-высота, проведенная к основанию АС, ана же и медиана и искомое расстояние от точки D до прямой АС.Так как DO медиана, то АО=48/2=24смDO=√(AD^2-AO^2)=√(640-576)=8смответ 8см

Для решения задачи необходим рисунок. Возможны такие варианты:

1. Треугольник.

Пусть ∠2 = ∠3 = х, тогда ∠1 = х + 75°

Сумма углов треугольника 180°:

x + x + x + 75° = 180°

3x = 105°

x = 35°

∠2 = ∠3 = 35°, ∠1 = 110°

2. Две пересекающиеся прямые.

∠1 + ∠2 = 180°, как смежные углы

∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°

∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°

3. Две параллельные прямые пересечены секущей.

∠1 + ∠2 = 180°, как внутренние односторонние углы

∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°

∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°