Биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию равнобедренного треугольника, совпадают между собой. Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны." Решение: Итак, треугольники АМD и DNC - равны между собой, так как AD=DC (BD- медиана), NC=МA (так как МВ=BN - дано, а АВ=ВС - треугольник АВС равнобедренный) и улы ВАС и ВСА между равными сторонами равны. Из равенства тр-ков вытекает равенство сторон МD и ND. Что и требовалось доказать
1) г
2)пусть одна часть -х, тогда 1 угол-5х, 2-4х, а 3-3х
следует, что 5х+4х+3х=180°
12х = 180°
х= 180/12
х=15°
значит меньшая сторона = 3•15=45°
3) т. к. ВМ=МС=АМ, сторона АС делится ВК пополам. значит ВК медиана.
∆АМВ- равнобедреный с сторонами у основания АМ и АВ =) угол А равен углу А ВМ равен 28°
угол ВМА равен 180-28-28=124
угол ВМС равен 180-124 =56°(как смежные)
т. к. ВМ равен МС следует, что ∆ ВСМ-равнобедр.
угол СВМ = углу МВС =(180-56) : 2=62°
4) наименьшее растояние до прямой АВ от точки К -перпендикуляр. Возмём точку Р.,тогда КР =9 см.
рассмотрим ∆РКА. катет РК в 2 раза меньше катета АК. так же против большей стороны лежит больший угол.Значит угол А равен 30°,а угол К-60°
рассмотрим ∆АВС. АК-биссектриса. значит угол А равен 2угла КАР. = 30•2=60°
сумма углов треугольника равна 180 °, значит угол В равен 180-90-60=30°
рассмотрим ∆КРВ. т. к. КР- перпендикуляр=) угол Р= 90°.
угол РКВ = 180-90-30=60°
угол АКВ равен угол АКР + угол РКВ, равен 60+60=120°
5)СН -высота =) АНС=МНС=90°
угол НМС=180-12-90=78°
угол СМВ смежный с углом НМС =) =180-78=102°
СМ -биссектриса,угол С делется по 45 градусов.значит угол МСВ равен 45°
угол В равен 180-102-45=33°
т.к. угол С равен 90 градусов=) угол А равен 180-90-33=57°
ответ : 57°