Номер 1 Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD: угол AOC равен углу BOD(как вертикальные) AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O) значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними) значит угол DAO равен углу CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)
номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC: по условию угол BDA равен углу ADC сторона AD-общая и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса) Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними) значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)
Номер 1
Дано. DE||АС ;АВ=21;AD=7 см
Доказать. т-к АВС~т-ку DBE
Решение
Треугольники АВС и DBE подобны по первому признаку подобия
<В-общий,<А=<D,как соответственные углы при пересечении параллельных прямых DE и AD и секущей АВ
Так как коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон,то
k=AB:DB
DB=AB-AD=21-7=14
k=21:14=3/2
Номер 56
Дано: <PQC=<A;BC=18 cм;СР=6 см;СQ=4 cм
АС-??
ТреугольникиCPQ и CBA подобны по первому признаку подобия
<С-общий;<CQP=<PAB,по условию
Стороны CP и ВС ,CQ и AC сходственные стороны подобных треугольников,поэтому коэффициент подобия равен
k=CP:BC=6:18=1/3
k=CQ:AC
AC=4:1/3=12 см
Номер 3
Дано: <В=<D;AF:CF=3/2;BF=15 cм
DF-??
Треугольники АВF и СDF подобны по первому признаку подобия треугольников
<В=<D поусловию
<АFB=<DFC,как вертикальные
АF и FC- сходственные стороны подобных треугольников поэтому коэффициент подобия равен
k=AF:CF=3/2
BF и DF тоже сходственные стороны,поэтому
ВF:DF=3/2
DF=BF:3/2=10 cм
Номер 4
Дано:трапеция;ВО=3,2 см;OD=6,4 см;
ВС=4,8 см
АD-??
Треугольники АОD и СОВ подобные по первому признаку подобия треугольников
<1=<4,как накрест лежащие
<2=<3,как накрест лежащие
при пересечении параллельных прямых ВС и АD секущими ПС и ВD
ОD и ОВ сходственные стороны подобных треугольников,поэтому
k=OD:OB=6,4:3,2=2
AD и ВС тоже сходственные стороны
АD:BC=2
АD=BC•2=4,8•2=9,6
Объяснение:
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO равен углу CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)
номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию угол BDA равен углу ADC
сторона AD-общая
и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)