800π см³
Объяснение:
Дано:
Цилиндр:
AB=12см
ОК=8см
<О1КО=45°
V=?
ОА=ОВ=R, радиусы.
∆АОВ- равнобедренный треугольник
ОК- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АОВ
АК=АВ.
АК=АВ/2=12/2=6см
∆ОАК- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
ОА=√(ОК²+АК²)=√(8²+6²)=√(64+36)=
=√100=10см. Радиус цилиндра.
Sосн=ОА²*π=10²π=100π см².
∆О1ОК- прямоугольный треугольник
<О1ОК=90°
<ОКО1=45°
<ОО1К=45°
∆О1ОК- равнобедренный треугольник, (углы при основании равны)
О1О=ОК=8см высота цилиндра.
V=Sосн*О1О=100π*8=800π см³
В задаче надо найти скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:
↑a · ↑b = |↑a| · |↑b| · cosα
Сначала найдем длины всех векторов.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому:
AO = OC = 3
AO = OB = AB = 3, значит треугольник АОВ равносторонний и
∠BAO = 60°.
Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:
ВС = √(АС² - АВ²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3
Противоположные стороны прямоугольника равны.
а) ↑АВ · ↑АС = |↑AB| · |↑AC| · cos∠BAC =
= 3 · 6 · cos60° = 18 · 1/2 = 9
б) ↑AO · ↑AD = |↑AO| · |↑AD| · cos∠OAD
∠OAD = 90° - ∠OAB = 90° - 60° = 30°
↑AO · ↑ AD = 3 · 3√3 · √3/2 = 27/2 = 13,5
в) ↑AD · ↑DC = |↑AD| · |↑DC| · cos∠ADC = 3√3 · 3 · cos90° =
= 3√3 · 3 · 0 = 0
800π см³
Объяснение:
Дано:
Цилиндр:
AB=12см
ОК=8см
<О1КО=45°
V=?
ОА=ОВ=R, радиусы.
∆АОВ- равнобедренный треугольник
ОК- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АОВ
АК=АВ.
АК=АВ/2=12/2=6см
∆ОАК- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
ОА=√(ОК²+АК²)=√(8²+6²)=√(64+36)=
=√100=10см. Радиус цилиндра.
Sосн=ОА²*π=10²π=100π см².
∆О1ОК- прямоугольный треугольник
<О1ОК=90°
<ОКО1=45°
<ОО1К=45°
∆О1ОК- равнобедренный треугольник, (углы при основании равны)
О1О=ОК=8см высота цилиндра.
V=Sосн*О1О=100π*8=800π см³
В задаче надо найти скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:
↑a · ↑b = |↑a| · |↑b| · cosα
Сначала найдем длины всех векторов.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому:
AO = OC = 3
AO = OB = AB = 3, значит треугольник АОВ равносторонний и
∠BAO = 60°.
Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:
ВС = √(АС² - АВ²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3
Противоположные стороны прямоугольника равны.
а) ↑АВ · ↑АС = |↑AB| · |↑AC| · cos∠BAC =
= 3 · 6 · cos60° = 18 · 1/2 = 9
б) ↑AO · ↑AD = |↑AO| · |↑AD| · cos∠OAD
∠OAD = 90° - ∠OAB = 90° - 60° = 30°
↑AO · ↑ AD = 3 · 3√3 · √3/2 = 27/2 = 13,5
в) ↑AD · ↑DC = |↑AD| · |↑DC| · cos∠ADC = 3√3 · 3 · cos90° =
= 3√3 · 3 · 0 = 0