обозначим вершины трапеции А В С Д, диагонали: ВД=24см, и АС и точку их пересечения О.
Диагонали трапеции, пересекаясь делятся между собой в одинаковых пропорциях, а также образуют 2 подобных треугольника ВОС и АОД, стороны которых также имеют такие же пропорции. Если диагональ АС делится точкой на отрезки 3 и 9см, то они имеют пропорции: 3/9=1/3.
В таком же соотношении делится на отрезки ВО и ОД диагональ ВД. Пусть ВО= х, а ДО=3х, составим уравнение:
х+3х=24
4х=24
х=24÷4
х=6
Итак: ВО=6см, тогда ДО=6×3=18см
PS: Не знаю для чего дали данные большего основания, но если нужно найти меньшее основание, то основания также будут иметь пропорции 1/3, и если большее АД=15см, то меньшее ВС=15/3=5см
Чертеж, я думаю, сумеешь сам нарисовать. Ромб с вершинами А, В, С, D Черти диагонали. Они пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам (как ромбу и полагается) . Диагонали АС и BD. Точка пересечения диагоналей О. Дано: АВ=50 см, т. к все стороны ромба равны, т. е. 200/4=50 Получились 4 прямоугольных треугольника, равных друг другу. S ромба = 4*S abo S abo=1/2AO*BO (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов) Диагонами ромба относятся друг к другу как 3:4 Катеты треугольника АВО обозначаем как 3х и 4х (т. к. половины диагоналей тоже соотносятся друг с другом как 3:4) Т. О. получается прямоугольный треугольник с катетами 3х и 4х, и с гипотенузой 50 см. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Гипотенуза = 50 см. Получаем: АВ=1/2АО*ВО 2500=(3х) 2+(4х) 2 2-это в квадрате 2500=9х2+16х2 2500=25х2 х2=100 х=10 S abo=1/2AO*BO AO=3x=30 см BO=4x=40 см S abo=1/2*30*40=600 S abcd=4*600=2400 ответ: площадь ромба = 2400 см2 Надеюсь, разберешься. Главное обозначь на чертеже вершины правильно. Кошмааар...
6см, 18см
Объяснение:
обозначим вершины трапеции А В С Д, диагонали: ВД=24см, и АС и точку их пересечения О.
Диагонали трапеции, пересекаясь делятся между собой в одинаковых пропорциях, а также образуют 2 подобных треугольника ВОС и АОД, стороны которых также имеют такие же пропорции. Если диагональ АС делится точкой на отрезки 3 и 9см, то они имеют пропорции: 3/9=1/3.
В таком же соотношении делится на отрезки ВО и ОД диагональ ВД. Пусть ВО= х, а ДО=3х, составим уравнение:
х+3х=24
4х=24
х=24÷4
х=6
Итак: ВО=6см, тогда ДО=6×3=18см
PS: Не знаю для чего дали данные большего основания, но если нужно найти меньшее основание, то основания также будут иметь пропорции 1/3, и если большее АД=15см, то меньшее ВС=15/3=5см