диагонали параллелограмма равны 8√3 см и 6 см вычислите угол между диагоналями параллелограмма, если его меньшая сторона равна √21

Показать ответ

Ответ:

настя7322

16.01.2021 17:23

30°

Объяснение:

Дано

ABCD - параллелограмм

АС = 8√3

BD = 6

АС пересек с BD = O

AD = √21

AD < AB

Найти

уг. AOD - ?

уг. АОВ -?

т.к. АС и BD диагонали, то в точке пересечения они делятся пополам:

$AO = OC = \frac{8 \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3 }$

$BO = OD = \frac{6}{2} = 3$

Рассм. ∆AОD

По Т. косинусов

$\small{AD^2=AO^2+OD^2 - AO \cdot OD \cdot 2\cos \angle AOD} \\ \small{ \cos \angle AOD = \frac{AO^2 + OD^2 - AD^2}{2\cdot AO \cdot OD}}$

$\small{ \cos \angle AOD = \frac{(4 \sqrt{3})^2 + 3^2 - ( \sqrt{21)} ^2}{2\cdot 4 \sqrt{3} \cdot 3}} = \frac{48 + 9 - 21}{24 \sqrt{3} } \\ \small{ \cos \angle AOD = \frac{36}{24 \sqrt{3} } = \frac{3}{2 \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{2 } }$

Т.к. по условию AD - меньшая сторона параллелограмма, то уг. AОD острый. Значит

$\small{ \cos \angle AOD = \frac{ \sqrt{3} }{2 } = }\\ = \angle AOD = 30^{o}$ Что и требовалось найти

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

worldteawithlemon

28.08.2020 03:02

Відрізок AD бісектриса трикутника ABC через точку де проведемо пряму що перетинає сторону АС у точці Е такщо АЕ=АD обчисліть градусні міри кутів трикутника АЕD якщо кут...

ВладимирЛенин1

31.12.2022 12:39

На рисунке AB∥DE , ∠АBC = 130°,CDE∠ = 150°. Найди ∠BCD (рисунок приложен). за подробное решение как в классе отмечу и поставлю 5 звезд ответ не засчитывается...

raddycat

24.04.2020 12:42

Упражнение 516. Сделайте фонетический разбор любых пятислов (устный и письменный) (см. стр. 123). ...

tania071168

29.11.2020 06:37

Обчислити суму кутів опухлого 8-кутника...

SleaM4ik

08.02.2022 12:40

Из центра окружности О к хорде АБ проведён перпендикуляр СО. найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 14см, а угол АОВ=50°Найдите середину отрезка...

yuluto

22.10.2022 19:47

3 точки, яка знаходиться на відстані 20 см від прямої, проведено дві похилі, які утворюють з прямою кути 450 та 60°. Знайдіть довжини похилих та іх проекції на пряму....

andreyyazyninp0875c

22.10.2022 19:47

Аккаунт удален

25.04.2021 15:20

Геометрия!Задача, 9 класс...

vasiletseri

31.05.2021 05:07

Відстань від точки М до сторін квадрата дорівнює 13 см. Знайдіть відстань від точки М до площини квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 10 см. *...

trushanov926

27.08.2021 16:10

На рисунке ||, А =130 = 150...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

диагонали параллелограмма равны 8√3 см и 6 см вычислите угол между диагоналями параллелограмма, если его меньшая сторона равна √21​

диагонали параллелограмма равны 8√3 см и 6 см вычислите угол между диагоналями параллелограмма, если его меньшая сторона равна √21