Диагонали четырехугольника ABCD АС и BD пересекаются в точке О так, что ОС = 5 см, ОВ = 6 см, ОА = 15 см, OD = 18 см. Докажите, что в четырехугольнике ABCD ВС||AD и найдите отношение треугольников AOD и ВОС
1. Связи по Великому Шёлковому пути были полезными не только в области культуры, они влияли на мирные, добрые взаимоотношения между странами.
2. Шелковый путь создал основу для взаимообогащения Востока и Запада, объединил народы
3. Благодаря торговле в 568 г. были установлены дипломатические отношения между Тюркским каганатом и Византией
4. В городищах Тараз, Баласагун, Испиджаб при раскопках были найдены остатки жилищ, монастырей, которые были местом собрания людей разных религиозных конфессий.
5. Например, шах Ирана получил в подарок от имени китайского императора шелковую, украшенную шитьем, одежду.
Объяснение:
1. Связи по Великому Шёлковому пути были полезными не только в области культуры, они влияли на мирные, добрые взаимоотношения между странами.
2. Шелковый путь создал основу для взаимообогащения Востока и Запада, объединил народы
3. Благодаря торговле в 568 г. были установлены дипломатические отношения между Тюркским каганатом и Византией
4. В городищах Тараз, Баласагун, Испиджаб при раскопках были найдены остатки жилищ, монастырей, которые были местом собрания людей разных религиозных конфессий.
5. Например, шах Ирана получил в подарок от имени китайского императора шелковую, украшенную шитьем, одежду.
Точка О2 - центр вписанной окружности в тр-ник АВС. Точка О1 - центр заданной окружности. Около тр-ка АВС опишем окружность. АО2, ВО2 и СО2 - биссектрисы соответствующих углов. Продолжим отрезок СО2 до пересечения его с описанной окружностью в некой точке К. ∠АО2К=∠А/2+∠С/2, т.к. ∠АО2К является внешним к тр-ку АСО2. ∠ВАК=АВК=∠С/2, т.к. оба опираются на те же дуги, на которые опираются равные углы из вершины тр-ка АВС. КА=КВ по этой же причине. Заметим, что в тр-ке АКО2 ∠КАО2=∠АО2К, значит он равнобедренный. КА=КО2=КВ, значит точка К - центр описанной около тр-ка АВО2 окружности. Тр-ник АВС - равнобедренный. В нём СМ - биссектриса и высота. В прямоугольном тр-ке АСМ ∠А+∠С=90°. Заметим, что и в тр-ке АСК ∠САК=90°, значит ∠CВК=90°. СА и CВ - касательные к окружности с центром в точке К. Точки А и В лежат на этой окружности. Но СА и CВ - касательные к заданной окружности, значит точки К и О1 совпадают. О1О2 - радиус заданной окружности, значит центр вписанной в тр-ник АВС окружности лежит на данной окружности. Доказано.
1. Связи по Великому Шёлковому пути были полезными не только в области культуры, они влияли на мирные, добрые взаимоотношения между странами.
2. Шелковый путь создал основу для взаимообогащения Востока и Запада, объединил народы
3. Благодаря торговле в 568 г. были установлены дипломатические отношения между Тюркским каганатом и Византией
4. В городищах Тараз, Баласагун, Испиджаб при раскопках были найдены остатки жилищ, монастырей, которые были местом собрания людей разных религиозных конфессий.
5. Например, шах Ирана получил в подарок от имени китайского императора шелковую, украшенную шитьем, одежду.
Объяснение:
1. Связи по Великому Шёлковому пути были полезными не только в области культуры, они влияли на мирные, добрые взаимоотношения между странами.
2. Шелковый путь создал основу для взаимообогащения Востока и Запада, объединил народы
3. Благодаря торговле в 568 г. были установлены дипломатические отношения между Тюркским каганатом и Византией
4. В городищах Тараз, Баласагун, Испиджаб при раскопках были найдены остатки жилищ, монастырей, которые были местом собрания людей разных религиозных конфессий.
5. Например, шах Ирана получил в подарок от имени китайского императора шелковую, украшенную шитьем, одежду.
Около тр-ка АВС опишем окружность.
АО2, ВО2 и СО2 - биссектрисы соответствующих углов.
Продолжим отрезок СО2 до пересечения его с описанной окружностью в некой точке К.
∠АО2К=∠А/2+∠С/2, т.к. ∠АО2К является внешним к тр-ку АСО2.
∠ВАК=АВК=∠С/2, т.к. оба опираются на те же дуги, на которые опираются равные углы из вершины тр-ка АВС. КА=КВ по этой же причине.
Заметим, что в тр-ке АКО2 ∠КАО2=∠АО2К, значит он равнобедренный.
КА=КО2=КВ, значит точка К - центр описанной около тр-ка АВО2 окружности.
Тр-ник АВС - равнобедренный. В нём СМ - биссектриса и высота. В прямоугольном тр-ке АСМ ∠А+∠С=90°. Заметим, что и в тр-ке АСК ∠САК=90°, значит ∠CВК=90°. СА и CВ - касательные к окружности с центром в точке К. Точки А и В лежат на этой окружности. Но СА и CВ - касательные к заданной окружности, значит точки К и О1 совпадают.
О1О2 - радиус заданной окружности, значит центр вписанной в тр-ник АВС окружности лежит на данной окружности.
Доказано.