Диагонали ac1 и b1d прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1 перепедикулярны и равны по 8см .найти объем параллелепипеда,если его высота равна √7 см.

Объяснение:

1) Рассмотрим ΔАСО и ΔFDO.

∠CAO=∠ DFO - по условию,

AO=FO - по условию,

∠СОА = ∠DOF  - как вертикальные.

⇒ΔАСО = ΔFDO по стороне и двум прилежащим к ней углам ( ІІ признак равенства треугольников)

Из Равенства треугольников следует равенство сторон: СО=DO

2) Рассмотрим ΔCBO и ΔDEO.

CB=DE и BO=EO - по условию, СО=DO - по доказанному выше.

⇒ΔCBO =  ΔDEO по трём сторонам (ІІІ признак равенства треугольников)

Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠CВO=∠DЕO,

что и требовалось доказать.

Решить треугольник - найти его характеристики по заданным условиям. Нам надо найти угол BAC, стороны AC и AB.
Найдём угол BAC:
BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45°
По теореме синусов найдём сторону AC:
(BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC);
(3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2);
AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см
По той же теореме синусов найдём сторону AB:
(AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA);
sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191
(3)/(1/2) = (AB)/(1.6191);
AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см
ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см