Диагонали ac и bd выпуклого четырехугольника abcd, площадь которого 28 см2, пересекаются в точке o. площадь треугольника aob в два раза больше площади треугольника cod, а площадь треугольника boc в 18 раз больше площади треугольника doa. найдите площади треугольников aob, boc, cod и doa.
S₃ = 1/2 bd sinα
S₂ = 1/2 cb sinα
S₄ = 1/2 ad sinα
S₁ · S₃ = 1/4 abcd sin²α
S₂ · S₄ = 1/4 abcd sin²α ⇒ S₁ · S₃ = S₂ · S₄
Saob · Scod = Saod · Scob
2(Scod)² = 18(Saod)²
(Scod)² = 9(Saod)²
Scod= 3Saod
Saod = x, Scod = 3x, Saob = 6x, Scob = 18x
x + 3x + 6x + 18x = 28
x = 1
Saod = 1, Scod = 3, Saob = 6, Scob = 18