Диагональ трапеции abcd (ad||bc) пересекаются в точке о. докажите, что saob·scod = sboc·saod.

8см- радиус вписанной окружности

18см- радиус описанной окружности

Дано: ΔАВС, АВ=ВС, ВК⊥АС, ВК=20см, АС:АВ=4:3

Найти: R-? r-?

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, одновременно является и биссектрисой угла и медианой, проведенной к основанию.

Пусть основание АС=4х , а АВ=ВС=3х,

Рассмотрим Δ АВК, где ∠К=90°, АВ=3х, АК=1/2 АС=2х

По теореме Пифагора

АВ²=АК²+ВК²;

(3х)²=(2х)²+ 20²;

9х²- 4х²=400;

х²=400:5;

х=√80=4√5(см)

АВ=ВС=3х=3*4√5см=12√5 см

АС=4х=4*4√5см=16√5см.

(см²)

(cм)- радиус вписанной окружности)

(см)- радиус описанной окружности

Находим координаты точки А как точки пересечения двух заданных сторон треугольника.

2х+у-1 = 0

4х-у-11=0, сложим уравнения: 6х - 12 = 0, отсюда х = 12/6 = 2,

значение у = 1-2*2 = -3.

Точка А(2; -3), точка Р(1; 2).

Вектор АР = (1-2; 2-(-3)) = (-1; 5)

Перпендикулярный вектор имеет такие координаты, скалярное произведение которых на координаты вектора АР равны 0.

Это будет вектор ВС(5; 1).

Теперь можно составить уравнение ВС по направляющему вектору ВС и точке Р.

(х - 1)/5 = (у - 2)/1.

х - 1 = 5у - 10.

ответ: уравнение х - 5у + 9 = 0.