)диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 15корень из 2-х см, угол между этой диагональю и плоскостью основания 45 градусов. площадь одной из боковых граней 180 см в квадрате .вычислить площадь: а) основания параллелепипеда .б) меньшей боковой грани параллелепипеда

Диагональ данного параллепипеда образует прямоугольный равнобедренный треугольник, где высота паралл. (назовем - с) и диагональ основания паралл. - катеты (равные), а диагональ паралл. гипотенуза

отсюда следует по теореме Пифагора 15 корней из 2 = корень (с*с +с*с);

15 корней из 2 = корень (2с*с)= с корней из 2;

с=15.

площадь большей боковой грани 180 кв.см  и ровна произведению высоты паралл. (с) и большей стороны основания паралл. (назовем - а) получаем а*с=180, далее а=180/15 = 12 см;

а=12 см.

находим малую стороны основания паралл. (назовем - в). Диагональ основания образует прямоугольный треугольник, где Диагональ основания равная высоте (с) - гипотенуза, а большая сторона основания паралл. (а) и малая сторона основания паралл. (в) - катеты. отсюда следует по теореме Пифагора с*с = а*а +в*в;

в*в = с*с-а*а = 225 - 144 = 81;

в = корень 81 = 9.

площадь основания паралл. ровна а*в = 12*9 = 108 кв.см;

площадь меньшей боковой грани ровна с*в = 135 кв.см.