Ключевые слова конспекта: углы, биссектриса, виды углов, измерение углов, смежные и вертикальные углы, свойства смежных и вертикальных углов, углы при пересечении двух прямых секущей.
Угол — фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки (вершины).
Биссектриса — луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам.
Развернутый угол — угoл, стороны которого лежат на одной прямой.
Прямой угoл — угoл, который равен половине развернутого угла.
Острый угол — угoл меньше прямого угла.
Тупой угoл — угoл больше прямого, но меньше развернутого.
Единицы измерения углов:
Градус — величина (градусная мера) угла, равная части развернутого угла.
Минута — часть градуса.
Секунда — часть минуты.
Смежные углы — два угла, у которых одна сторона общая,а две другие стороны являются дополняющими лучами.
Вертикальные углы — два угла, стороны одного из которых являются дополняющими лучами сторон другого.
Многоугольником называется фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек. Многоугольник называют выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой,проходящей через две его соседние вершины. Внутренним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине. Теорема: Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна (n-2)*180°, где n - число сторон многоугольника. Доказательство: Внутри n-угольника возьмем произвольную точку О и соединим ее со всеми вершинами. Многоугольник разобьется на n треугольников с общей вершиной О. Сумма внутренних углов каждого треугольника равна 180°, следовательно, сумма углов всех треугольников равна n*180°. В эту сумму, помимо суммы всех внутренних углов многоугольника, входит сумма углов треугольников при вершине О, равная 360° Таким образом, сумма всех внутренних углов многоугольника равна n*180° - 360° = (n-2)*180°, что и требовалось доказать.
Ключевые слова конспекта: углы, биссектриса, виды углов, измерение углов, смежные и вертикальные углы, свойства смежных и вертикальных углов, углы при пересечении двух прямых секущей.
Угол — фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки (вершины).
Биссектриса — луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам.
Развернутый угол — угoл, стороны которого лежат на одной прямой.
Прямой угoл — угoл, который равен половине развернутого угла.
Острый угол — угoл меньше прямого угла.
Тупой угoл — угoл больше прямого, но меньше развернутого.
Единицы измерения углов:
Градус — величина (градусная мера) угла, равная части развернутого угла.
Минута — часть градуса.
Секунда — часть минуты.
Смежные углы — два угла, у которых одна сторона общая,а две другие стороны являются дополняющими лучами.
Вертикальные углы — два угла, стороны одного из которых являются дополняющими лучами сторон другого.
Многоугольник называют выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой,проходящей через две его соседние вершины.
Внутренним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине.
Теорема: Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна (n-2)*180°, где n - число сторон многоугольника.
Доказательство: Внутри n-угольника возьмем произвольную точку О и соединим ее со всеми вершинами. Многоугольник разобьется на n треугольников с общей вершиной О.
Сумма внутренних углов каждого треугольника равна 180°, следовательно, сумма углов всех треугольников равна n*180°.
В эту сумму, помимо суммы всех внутренних углов многоугольника, входит сумма углов треугольников при вершине О, равная 360°
Таким образом, сумма всех внутренних углов многоугольника равна
n*180° - 360° = (n-2)*180°, что и требовалось доказать.