Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 24 см, а боковое ребро -- 26 см. 1)Найдите площадь диагонального сечения пирамиды;2)сторону основания пирамиды;3) площадь боковой поверхности пирамиды;4)объѐм пирамиды.
ПРИЗНАК ПРЯМОУГОЛЬНИКА Параллелограмм является прямоугольником, если выполняется любое из условий: Если диагонали параллелограмма равны. Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов смежных сторон. Если углы параллелограмма равны.Основные свойства прямоугольника
Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину, то есть они равны: ...
Противоположные стороны прямоугольника параллельны: ...
Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны: ...
См. рисунок в приложении Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°. Соединяем точку А₁ с точкой D. В треугольнике АА₁D AA₁=2 м AD=1 м ∠A₁AD=60° По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3 A₁D=√3 м Треугольник A₁AD- прямоугольный по теореме обратной теореме Пифагора: АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )² A₁D⊥AD В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны АС⊥AD Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD ВС || AD BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD A₁C - высота призмы A₁C=Н Из прямоугольного треугольника A₁DC: А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2 A₁C=Н=√2 м
ПРИЗНАК ПРЯМОУГОЛЬНИКА Параллелограмм является прямоугольником, если выполняется любое из условий: Если диагонали параллелограмма равны. Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов смежных сторон. Если углы параллелограмма равны.Основные свойства прямоугольника
Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину, то есть они равны: ...
Противоположные стороны прямоугольника параллельны: ...
Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны: ...
Все четыре угла прямоугольника прямые: ...
Сумма углов прямоугольника равна 360 градусов:
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны
АС⊥AD
Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м
S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2 куб. м