Диагональ ас равнобедренной трапеции авсд перпендикулярна - вопрос №7209446 от Margosha100000000000 06.01.2021 03:39

Question

Геометрия: Диагональ ас равнобедренной трапеции авсд перпендикулярна к боковой стороне сд. найти площадь трапеции, если её основания равны 10 см и 8 см

Margosha100000000000 · Answer

Опустим высоту трапеции из точки C к основанию AD и точку пересечения с AD назовём H.
Т.к. трапеция равнобедренная, то AH = 9 см, HD = 1 см.
В прямоугольных треугольниках ACD и DHC угол D - общий, поэтому эти два треугольника подобны по двум углам. Из подобия треугольников получаем:
$\frac{HD}{CD} = \frac{CD}{AD}$ => $CD^{2} = HD * AD = 1 * 10 = 10$
Отсюда $CD = \sqrt{10}$
По теореме Пифагора $CH^{2} = CD^{2} - HD^{2} = ( \sqrt{10} )^2 - 1^{2} = 10 -1 = 9$
Отсюда CH = 3

Площадь трапеции равна
$S = \frac{(BC + AD)}{2} CH = \frac{(8 + 10)}{2} * 3 = 9*3 = 27$

ответ: 27 кв.см