Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Урок 10
Вычисли.
11
17
6+
3
4
1
2+
1
2
3
1
2
4
3
1
A
В Проверить​

1. 75°, 105°, 75°, 105°.

2. Точка  В лежит между А и С.

3. ∠АОС=24°;  ∠СОВ=36°.

4.  АВ=18 см;  ВС=24 см;  АС=30 см.

5. 1) 90°;  2) 34°;  3)  27 см.

Объяснение:

1. При пересечении двух прямых образуются две пары углов:

а) равные вертикальные;

б) Смежные, сумма которых равна 180°.

Сумма двух углов равна 150°. Значит каждый угол равен 150 °/2=75°.

Два других равны 180°-75°=105°.

***

2. АВ+ВС=АС;  4,1+3,5=7,6. Значит точка  В лежит между А и С.

***

3. Пусть ∠АОС=2х. Тогда  ∠СОВ=3х. Сумма этих углов равна 60°.

2х+3х=60°;

5х=60°;

х=12°;

∠АОС=2х=2*12=24°;

∠СОВ=3х=3*12=36°.

***

4. АВС - треугольник. Пусть катеты равны 3х см и 4х см. Тогда гипотенуза равна 5х см.

Р=АВ+ВС+АС;

3х+4х+5х=72 см.

12х=72;

х=6;

АВ=3х=3*6=18 см;

ВС=4х=4*6=24 см.

АС=5х=5*6=30 см.

***

5. 1) Раз BD - высота, то BD ⊥ AC и угол ADB=90°.

***

2) ∠A=∠BAK+∠KAC;  ∠ВАК=17°.

AK- биссектриса ∠А. Значит ∠А=2*17=34°.

***

3) P ABC =AB+BC+AC;

AB=2*AM=2*4=8 см. (СМ-медиана делит сторону АВ на две равные части).

P ABC=8+9+10=27 см.  

для вписанной окружности:

центр ---пересечение биссектрис углов треугольника

т.к. одна из биссектрис (проведенная к основанию (а)) ---медиана и высота, можно записать по определению тангенса: r / (a/2) = tg(альфа/2)

r = (a/2) * tg(альфа/2)

для описанной окружности: R = a / (2sin(180-2альфа)) = a / (2sin(2альфа))

r/R = a * tg(альфа/2) * 2sin(2альфа) / (2*a) = sin(2альфа)*tg(альфа/2)

можно еще немного сократить...

sin(2a) = 2sin(a)*cos(a) = 4sin(a/2)*cos(a/2)*cos(a)

r/R = 4cos(a)*(sin(a/2))^2 (здесь а---угол альфа)