Декартовы координаты в пространстве

Задача №1 - ответ: S (4; -0,5; 2).

Задача № 2 - см. объяснение.

Задача № 3 ответ: В (0; -1; 3).

Объяснение:

Задача № 1.

Координата х = 2 + (6-2)/2 = 2+2 = 4.

Координата у = - 4 + (3-(-4))/2 = -4+3,5 = -0,5.

Координата z = 0 + (4-0)/2 = 0+ 2 = 2

ответ: S (4; -0,5; 2).

Задача № 2.

Найдём длину АВ.

Расстояние между точками A (1; 3; 2) и B (0; 2; 4) равно:

d = √((xb - xa)² + (yb - ya)² + (zb - za)²) =

= √((0 - 1)² + (2 - 3)² + (4 - 2)²) =

= √((-1)² + (-1)² + 2²) = √(1 + 1 + 4) =  √6.

Найдём длину ВС.

Расстояние между точками В (0; 2; 4) и С (1; 1; 4) равно :

d = √((xс - xb)² + (yс- yb)² + (zс - zb)²) =

= √((1 - 0)² + (1 - 2)² + (4 - 4)²) =

= √(1² + (-1)² + 0²) = √(1 + 1 + 0) = √2.  

Найдём длину СD.

Расстояние между точками С (1; 1; 4) и D (2; 2; 2) равно:

d = √((xd - xc)² + (yd - yc)² + (zd - zc)²) =

= √((2 - 1)² + (2 - 1)² + (2 - 4)²) =

= √(1² + 1² + (-2))² = √(1 + 1 + 4) =  √6.

Найдём длину АD.

Расстояние между точками A (1; 3; 2) и D (2; 2; 2) равно:

d = √((xd - xa)² + (yd - ya)² + (zd - za)²) =

= √((2 - 1)² + (2 - 3)² + (2 - 2)²) =

= √1² + (-1)² + 0² = √1 + 1 + 0 =  √2.

Таким образом, противоположные стороны четырёхугольника АВСD попарно равны:

АВ = CD = √6;

ВС = АD = √2.

Докажем, что АВ║ СD.

Для этого сравним модули разностей координат А и В с координатами С и D:

по х: |1-0| =|2-1|,

по у: |3-2| =|2-1|,

по z: |2-4| =|2-4|.

Так как разности соответствующих координат по модулю равны, то АВ║ СD.  

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно равны и параллельны, является параллелограммом

Таким образом, ABCD - это параллелограмм.

Задача № 3.

К координате срединной точки С алгебраически прибавляем разность между соответствующими координатами по осям х, у, z:  

xb = 1 + (1-2) = 1 - 1 = 0;

уb = 1 + (1-3) = 1 - 2 = -1;  

zb = 1 + (1-(-1)) = 1+ 2 = 3.

В (0; -1; 3).