Дайте определения 7 класс
1. определение отрезка, угла. основные свойства измерения углов и отрезков.
2. смежные углы. теорема о смежных углах (с доказательством).
3. вертикальные углы. теорема о вертикальных углах (с доказательством).
4. определение перпендикулярных прямых.
5. определение треугольника, элементов треугольника, равных фигур.
6. первый признак равенства треугольников (с доказательством)
7. второй признак равенства треугольников (с доказательством)
8. третий признак равенства треугольников (с доказательством)
9. определение медианы, биссектрисы и высоты треугольника (с построением)
10. равнобедренный треугольник, свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.
11. равнобедренный треугольник, свойство углов равнобедренного треугольника.
R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R
Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r.
Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны
(а - r) и (b - r).
Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r).
Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r.
Но ранее мы получили, что с = 2R
Тогда 2R = a + b - 2r
2R + 2r = a + b
R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.