Давс-правильная треугольная пирамида,сторона основания 3 корня из 3 см,а боковое ребро 5 см. мс-медиана треугольника авс. найти площадь треугольника мдс?
Основание пирамиды - равносторонний треугольник ΔABC AB = BC = AC = 3√3 см Медиана CM также высота и биссектриса ⇒ CM = CB * sin 60° = 3√3 * √3/2 = 9/2 = 4,5 см
Пирамида DABC - правильная ⇒ высота пирамиды DO опускается в центр вписанной/описанной окружности равностороннего треугольника основания. R = AO = AC / √3 = 3√3 / √3 = 3 см
ΔADO : ∠AOD = 90°; AO = 3 см; AD = 5 см Теорема Пифагора DO² = AD² - AO² = 5² - 3² = 16 DO = √16 = 4 см
Отрезок ДМ - это апофема боковой грани.
ДМ = √L² - (a/2)²) = √(25 - (27/4)) = √(73/4) = √73/2 ≈ 4,2720019 см.
Медиана МС = а√3/2 = 3√3*√3/2 = 9/2 = 4,5 см.
Площадь треугольника МДС находим по формуле Герона:
a = 5, b = 4,5, c = √73/2 = 4,2720019.
ДС = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 9 см².
Здесь р = 6,886001.
AB = BC = AC = 3√3 см
Медиана CM также высота и биссектриса ⇒
CM = CB * sin 60° = 3√3 * √3/2 = 9/2 = 4,5 см
Пирамида DABC - правильная ⇒ высота пирамиды DO опускается в центр вписанной/описанной окружности равностороннего треугольника основания.
R = AO = AC / √3 = 3√3 / √3 = 3 см
ΔADO : ∠AOD = 90°; AO = 3 см; AD = 5 см
Теорема Пифагора
DO² = AD² - AO² = 5² - 3² = 16
DO = √16 = 4 см
ответ: